Работы Андрея Алексеевича Славнова
и современная физика высоких энергий
В 2007 году академику Андрею Алексеевичу Славнову была присуждена премия имени В. А. Фока за цикл работ «Перенормировка в калибровочных теориях». От имени моих коллег по кафедре теоретической физики и физическому факультету МГУ я хотел бы поздравить Андрея Алексеевича с этим событием и описать тот вклад, который внесли его работы в становление современного понимания физики фундаментальных взаимодействий и элементарных частиц. Для того чтобы объяснить их место в физике высоких энергий, необходимо начать с того, что при формальном вычислении квантовых поправок в теории поля возникают некоторые бесконечные вклады, существование которых говорит о неполноте теории. Можно надеяться, что такие вклады исчезают при учете эффектов квантовой гравитации, которые проявляются на масштабе
GN -1/2 ~ 1019 ГэВ.
С точки зрения физики элементарных частиц эта величина является огромной. Для сравнения можно сказать, что энергия, которую планируется достичь на новейшем ускорителе LHC, который должен войти в строй в 2008 году, составляет около 105 ГэВ.
Тем не менее, в ряде моделей, которые называются перенормируемыми, от бесконечных вкладов можно избавиться с помощью т.н. процедуры перенормировки. Ее смысл заключается в том, что все бесконечности можно удалить с помощью переопределения постоянных, которые содержатся в исходном лагранжиане, например, констант связи или масс. Фактически перенормируемость является условием непротиворечивости теории. Как правило, процедура перенормировки включает в себя регуляризацию. Регуляризация есть специальная модификация теории, которая, с одной стороны, нарушает ее некоторые свойства, но, с другой стороны, делает расходящиеся вклады конечными. Наиболее удобно, чтобы регуляризация сохраняла бы симметрии исходной теории. Наибольшее распространение получила т.н. размерная регуляризация, предложенная т'Хоофтом и Вельтманом. Такая регуляризация позволяет достаточно легко вычислять квантовые поправки, благодаря чему она получила широкое распространение. Однако в ряде случаев она неприменима, прежде всего, для суперсимметричных и киральных теорий. Это связано с тем, что свойства спинорного поля очень существенно зависят от размерности пространства. А такие теории, по-видимому, имеют самое непосредственное отношение к реальности, поскольку в настоящее время уже имеются косвенные экспериментальные указания на существование суперсимметрии в Стандартной модели. В суперсимметричных теориях имеется симметрия, которая переводит бозонные поля в фермионные и обратно. В произвольной размерности эта симметрия нарушается. А. А. Славнов предложил альтернативный способ регуляризации — т.н. регуляризацию высшими ковариантными производными. Она заключается в том, что к действию теории добавляется слагаемое, которое содержит высшие степени ковариантных производных и размерный параметр Λ. Калибровочная симметрия исходной теории при этом сохраняется. Исходная теория воспроизводится в пределе Λ → ∞. Эта регуляризация не нарушает инвариантность относительно преобразований суперсимметрии, благодаря чему она особенно удобна для исследования суперсимметричных теорий.
После того, как теория регуляризована, уже можно проводить исследование структуры вкладов, которые становятся бесконечными при устремлении параметра регуляризации к пределу, соответствующему исходной теории.
Одним из первых шагов на пути исследования любой модели квантовой теории поля является проверка ее перенормируемости. Выдающийся вклад, внесенный Андреем Алексеевичем Славновым в мировую науку, прежде всего, связан с тем, что он показал, что аналогом калибровочной инвариантности классического действия на квантовом уровне являются некоторые специальные тождества, которые получили в литературе название тождеств Славнова–Тейлора. Выполнение тождеств Славнова–Тейлора есть необходимое и достаточное условие сохранения симметрии на квантовом уровне. Впоследствии было показано, что их можно интерпретировать как инвариантность эффективного действия относительно некоторой специальной симметрии, которая получила название BRST-инвариантность, по имени открывших ее людей: Бекки, Руе, Стора и Тютин. На основе тождеств Славнова–Тейлора можно наиболее просто доказать перенормируемость теории Янга–Миллса. Этот способ в настоящее время описан во многих классических учебниках и монографиях по квантовой теории поля. При этом доказывается совместность процедуры перенормировки с калибровочной симметрией, что впервые было сделано А. А. Славновым.
В настоящее время теория Янга–Миллса является одной из главных составляющих всей физики фундаментальных взаимодействий. На ее основе была построена т.н. Стандартная модель, которая описывает сильные и электрослабые взаимодействия. Она позволяет сделать ряд предсказаний, касающихся существования тяжелых калибровочных Z- и W±-бозонов. На основе некоторых экспериментальных данных удалось предсказать их массы, которые, после последующего обнаружения Z- и W±-бозонов 1983 году, были подтверждены с хорошей точностью.
С помощью тождеств Славнова–Тейлора А. А. Славнов также построил доказательство перенормируемости суперсимметричной теории Янга–Миллса. Эта задача была крайне нетривиальна с математической точки зрения, поскольку действия суперсимметричных калибровочных теорий не являются полиномами по полям, а содержат бесконечное число вершин взаимодействия. Однако сейчас можно с уверенностью говорить, что, несмотря на сложность, решение этой задачи имело громадное практическое значение: в настоящее время уже получены косвенные экспериментальные указания на то, что физика описывается не Стандартной моделью, а ее суперсимметричным вариантом. Обнаружение суперпартнеров известных частиц — одна из главных задач вводимого в эксплуатацию ускорителя LHC. Поэтому доказательство того, что суперсимметричный вариант Стандартной модели перенормируем (как и другие суперсимметричные теории теории Янга–Миллса) не просто представляет абстрактный теоретический интерес, а играет ключевую роль в понимании динамики фундаментальных взаимодействий.
Тождества Славнова–Тейлора можно записать не только в теориях Янга–Миллса и суперсимметричных теориях, но и в любых других моделях, где имеется калибровочная инвариантность, например, в моделях квантовой гравитации. Фактически эти тождества выражают ту важнейшую роль, которая играет калибровочная инвариантность в современной физике. Выполнение тождеств Славнова–Тейлора есть важнейшее требование, накладываемое на теорию. Но в случае, если регуляризация нарушает калибровочную симметрию исходной теории, то для обеспечения выполнения тождеств Славнова–Тейлора обычно требуется сложная и громоздкая процедура. Однако в своих недавних работах А. А. Славнов предложил существенно более простой метод, который получил название универсальной схемы перенормировки. Такой метод позволяет реально использовать для вычисления квантовых поправок регуляризации, которые нарушают те или иные симметрии теории.
Тем не менее, не всякая классическая симметрия сохраняется на квантовом уровне. Например, инвариантность теории Янга–Миллса относительно киральных преобразований нарушается квантовыми поправками. С математической точки зрения это означает, что нарушаются соответствующие тождества Славнова–Тейлора. Такое явление получило название «квантовые аномалии». С точки зрения современной физики аномалии представляют собой важнейшее явление. Наличие аномалий делает теорию противоречивой. Поэтому аномалии должны сокращаться. Условие сокращения аномалий накладывает, например, очень сильные ограничения на состав частиц одного поколения Стандартной модели. В теории струн условие сокращения аномалий приводит к тому, что размерность пространства-времени должна быть равна 10. В исследовании квантовых аномалий важный вклад внесли работы А. А. Славнова. Вычисления показали, что аномалия киральной симметрии возникает только в низшем порядке теории возмущений, точнее, в однопетлевом приближении. Это утверждение получило в литературе название «теорема Адлера–Бардина». Наиболее простое доказательство этой теоремы было дано А. А. Славновым с помощью уже упоминавшейся выше регуляризации высшими ковариантными производными. Дело в том, что в конечной теории симметрии классического действия всегда сохраняются и на квантовом уровне. Регуляризация высшими производными сохраняет киральную симметрию и регуляризует все расходимости, кроме однопетлевых. Как следствие, аномалии могут возникать только в однопетлевом приближении. Это, в частности, позволяет легко анализировать условия их сокращения.
Подводя итог, можно сказать, что работы А. А. Славнова внесли важный вклад в развитие неабелевых калибровочных теорий, которые лежат в основе современной физики элементарных частиц.
Особенно приятно отметить, что Андрей Алексеевич Славнов и в настоящее время продолжает вести активную научную и научно-организационную работу, которая, в частности, неразрывно связана с подготовкой высококвалифицированных физиков-теоретиков на кафедре теоретической физики. Он читает специальный курс квантовой теории калибровочных полей на основе метода функционального интегрирования, руководит студентами-дипломниками и аспирантами. Широкую известность получила его монография «Введение в квантовую теорию калибровочных полей», написанная совместно с Л. Д. Фаддеевым. Она вышла двумя изданиями, переведенными на английский и испанский языки, и постоянно цитируется в мировой литературе. Многие ученики академика А. А. Славнова, кандидаты и доктора наук, успешно работают в российских и международных научных центрах.
Доцент кафедры теоретической физики К. В. Степаньянц