Открытие гравитационных волн: теоретические аспекты

Посвящается памяти В.Б. Брагинского

Так случилось, что Владимир Борисович Брагинский ушел из жизни вскоре после объявления LIGO о прямой регистрации гравитационных волн. Теперь эти два события — печальное и радостное — воспринимаются вместе как справедливость небес: выдающееся физическое открытие произошло во время земной жизни человека, который был одним из главных энтузиастов, обеспечивших его успех. Увлеченность ВБ проблемой гравитационных волн была феноменальной. Я впервые увидел его в начале 60-х в радиопрактикуме, будучи студентом. Это была необычная картина: ВБ сидел за столом, обложенный тетрадками, в которые он что-то быстро записывал, лишь изредка обращая внимание на нас. Были понятно, что преподаватель занят чем-то очень важным, и мы старались не приставать к нему с банальными вопросами. Потом была его знаменитая болванка, похоронившая результаты Вебера, это окончательно определило мою любовь к гравитации на всю жизнь. Защитив диссертацию по теории синхротронного излучения, я погрузился в теорию Эйнштейна, пытаясь понять, справедлива ли гипотеза Мизнера о том, что Вебер мог принимать из центра Галактики сфокусированное гравитационное синхротронное излучение звезд, захваченных на ультрарелятивистские орбиты вокруг черной дыры. Оказалось, это маловероятно, но теория черных дыр, которая стремительно развивалась в те годы, меня захватила. Став сотрудником кафедры теоретической физики в 1969 г., я с 1972 г. начал читать спецкурс по теории гравитационного излучения, а с 1974 по теории черных дыр, и часто заходил к ВБ поговорить на эти волнующие темы. На протяжении многих последующих лет, сталкивались в коридорах факультета, в свойственной ВБ лаконичной манере мы обменивались информацией о новых результатах в гравитации. Возвращаясь из-за границы, он передавал привет от Кипа Торна, с которым мы в то время решали похожие задачи о гравитационном излучении при релятивистских столкновениях тел, и всегда повторял, что Торн высоко оценивает наши работы. Думаю ВБ хотел поддержать меня как сторонника эйнштейновской гравитации, о которой в те годы в МГУ говорили полушепотом. Владимир Борисович создавал не только новые идеи и новые технологии. Он смог сплотить вокруг себя замечательную группу энтузиастов, которые стали непосредственными участниками эпохального открытия. Светлая ему память.

Регистрация 16 сентября 2015 г установкой LIGO («Лазерный интерферометр для наблюдения гравитационных волн») сигнала, получившего имя события GW150914, стала неожиданной не только потому, что антенны еще работали в тестовом режиме, и не только по величине сигнала, оказавшейся выше ожидаемой, но и грандиозными масштабами породившей это событие космической катастрофы. 1.3 миллиарда лет назад на расстоянии 1/30 видимого радиуса Вселенной произошло слияние двух гигантских черных дыр с массами 29 и 36 масс солнца, при котором три солнечных массы превратились в гравитационные волны в течение сотых долей секунды, развив до сих пор не наблюдавшуюся в природе мощность в 3.6 10^56 эрг/сек. Существование уединенных черных дыр во Вселенной уже давно считается надежно установленным фактом, но в данном случае впервые наблюдалось слияние двойной системы из черных дыр, причем весьма значительных масс. Гипотетически, такой процесс рассматривался Хокингом еще пятьдесят лет назад, но долгое время к этому относились скорее как к мысленному эксперименту, иллюстрирующему законы динамики черных дыр. Так что открытие LIGO — это триумф не только Эйнштейна, но и Хокинга.

Не менее впечатляющей является и информативность расшифровки принятого сигнала: по его форме удалось вычислить как величину масс исходных черных дыр, так и массу конечной черной дыры — 62 массы солнца — и параметр ее вращения 0.67 (максимальное возможное значение единица), что и позволило определить величину энерговыделения в виде всплеска гравитационных волн. Это стало возможным благодаря многолетним усилиям не только экспериментаторов но и теоретиков, разработавших шаблоны гравитационно-волновых сигналов от всех мыслимых источников, среди которых процесс слияния черных дыр является наиболее эффективным. Шаблоны были получены путем численного моделирования процессов слияния черных дыр на основе уравнений Эйнштейна уже в 21 в., когда стали возможными параллельные вычисления на суперкомпьютерах, но этому предшествовали глубокая проработка теории черных дыр и развитие приближенных аналитических методов расчета гравитационного излучения в последней четверти 20 в.

Форма сигнала LIGO, показанная на картинке (Phys.Rev.Lett. 116, 061102), обнаруживает три фазы процесса. Вначале сигнал почти периодический, что соответствует геодезическому движению черных дыр друг относительно друга, потери на излучение относительно малы. Эта фаза достаточно точно описывается аналитически. Затем следует фаза негеодезического движения с сильным радиационным трением, при которой нарастают амплитуда и частота сигнала (первоначально равная удвоенной частоте обращения, как предсказывает нерелятивистская квадрупольная формула Ландау-Лифшица) от 30 до 150 гц, а скорость движения приближается к 0.6 от скорости света. Сама частота и ее производная по времени являются двумя независимыми параметрами, определяемыми величиной исходных масс. Существование двойной системы прекращается, когда размер системы становится равным гравитационному радиусу оставшейся полной массы, и образуется одна вращающаяся черная дыра. Последняя фаза представляет собой «затухание хвостов» гравитационных возмущений вокруг этой дыры. Согласно Уилеру, черные дыры «не имеют волос», их выпадение можно изящно описать на языке так называемых квазинормальных мод — квазисвязанных состояний «волос» с комплексной энергией (частотой), мнимая часть которой определяет время распада, аналогично теории резонансов при столкновениях адронов. Определяя вещественную и мнимую часть из формы сигнала на последней стадии, можно рассчитать массу и параметр вращения конечной черной дыры. Наконец, зная энерговыделение, можно по амплитуде принимаемого на Земле сигнала вычислить расстояние до объекта.

В целом, работа проделанная теоретиками с конца 60-х гг, считающихся началом современного этапа физики черных дыр, поистине огромна. В ней есть вклад и нашей группы на кафедре теоретической физики, в которой на разных этапах принимали участие многие поколения студентов и аспирантов. За прошедшие годы подготовлено 30 кандидатов наук, многие из которой стали известными учеными, активно работающими в России и за рубежом. Начиная с середины 70-х гг. нами было опубликовано около двухсот работ по теории гравитационного излучения, черных дыр, и других проблем гравитации, на которые имеется более трех тысяч ссылок. Описание радиационного трения в поле керровской черной дыры впервые было дано в работе D.V.Gal’tsov, Journ. Phys. A 15, 3737 (1982). В конце 70-х параллельно с Торном нами была построена теория гравитационного излучения при релятивистских скоростях; развиты методы анализа квазинормальных мод, впервые указано на возможность микроскопических черных дыр с «волосами», развиты новые методы аналитического решения уравнений Эйнштейна и уравнений струнной гравитации и многое другое. В монографии «Гравитационное излучение электродинамических систем» (Д.В.Гальцов, Ю.В.Грац, Ю.В.Петухов, 1984) исследовались возможности лабораторной генерации ГВ, эта проблема до сих пор периодически поднимается в литературе. В книге «Частицы и поля в окрестности черных дыр» (Д.В.Гальцов, 1986) изложены математические методы исследования возмущений вращающихся черных дыр, продолжающие использоваться и сейчас.

Результаты LIGO продолжают активно обсуждаться, и вероятно еще многие выводы будут сделаны позже. Сейчас можно сказать, что экспериментально доказанная область применимости эйнштейновской теории существенно расширена как в сторону больших скоростей, так и в сторону существенно нелинейных режимов гравитации. Отклонений от предсказаний пост-ньютоновских разложений ОТО найдено не было. Интересно, что один из пост-ньютоновских эффектов — замедление сигналов (любой природы) в гравитационном поле (эффект Шапиро) — для GW150914 имеет гигантскую величину порядка 1800 дней. Всех волнует вопрос об ограничениях на модификации эйнштейновской теории, которые могут проявляться на космологических масштабах и на микроуровне. Так, широко обсуждается возможность ненулевой массы гравитона. Здесь много нюансов. Линеаризованная теория массивной гравитации, предложенная еще в 30-х годах Фирцем и Паули по существу является скалярно-тензорной теорией, и не переходит в эйнштейновскую в пределе нулевой массы, что неприемлемо. В наивной нелинейной массивной гравитации появляется духовая мода Бульвара-Дезера, делающая теорию неустойчивой. В 2010 г в работе выпускника физфака начала 90-х гг Габададзе с соавторами была наконец построена приемлемая модель, в которой масса гравитона создается по аналогии с механизмом Хиггса введением второго тензорного поля, взаимодействующего только с метрикой (бигравитация). Эта теория весьма сложна, ее применение к ситуации типа GW150914 пока не изучено полностью. Однако простое ограничение на массу гравитона можно получить благодаря тому, что в событии задействован конечный спектральный диапазон: в случае массивного гравитона форма испущенного ГВ импульса, предсказанная в рамках ОТО, была бы искажена на его пути к Земле. Эта оценка не очень сильная: m< 1.2 * 10^(-22) eV/c^2 (в космологии масса срабатывает вплоть до величины обратного радиуса Хаббла, что дает порядок 10^(-33) eV/c^2).

Модификация гравитации на микроскопических расстояниях ожидается по многим причинам — необходимости квантования ОТО, решения проблемы иерархии фундаментальных констант (разрыва на много порядков между планковской энергией и характерными энергиями электрослабой теории) и т.п.. Обсуждается возможность того, что гравитация на малых расстояниях становится многомерной, при этом, если взаимодействующие тела находятся в нашем пространстве на малых расстояниях, то в их взаимодействие дают вклад и силовые линии, выходящие в дополнительные измерения и возвращающиеся обратно — в этом случае гравитация становится сильной, соответствующая планковская энергия может иметь порядок Tэв (TeV-Gravity). В то же время, тела, находящиеся на макроскопических расстояниях, взаимодействуют как в ОТО. Эта теория предсказывает возможность рождения микроскопических черных дыр на Большом Адронном коллайдере. Данные LIGO пока не привели к новым ограничениям на теории с большими дополнительными измерениями, для этого нужно ждать, пока подобных событий накопится достаточно много, чтобы можно было провести статистический анализ.

Д.В. Гальцов, профессор кафедры теоретической физики