Инварианты Виттена — Рожанского и гомологии Рожанского — Хованова

В 3 номере за 2019 г. «Советского физика» была опубликована заметка редактора газеты К.В. Показеева о выставке в нашей библиотеке «Уравнению Хохлова–Заболотской — 50 лет», и в конце ее было предложено вспомнить, какие есть еще уравнения, носящие фамилии физфаковцев. После прочтения этой заметки я вспомнил про инварианты Виттена — Рожанского и гомологии Рожанского — Хованова.

1979 г. группа студентов — астрономов первого курса. Крайний левый — Л. Рожаский, автор статьи В. Зуев — в первом ряду слева

Я учился в одной группе вместе со Львом Рожанским на астрономическом отделении физфака в 1979–1985 гг. Лев закончил в 1979 г. знаменитую физматшколу №2 гор. Москвы. В нашей группе астрономов было много талантливых студентов. Лев Рожанский выделялся среди нас своими глубокими познаниями в физике и математике. Особенно сильно его внимание привлекала топология. Я думаю, что в его дальнейшей научной работе это сыграло огромную роль. На старших курсах Лев Рожанский занимался современной космологией. В 1984 г. вышел препринт Института прикладной математики, посвященный численному моделированию крупномасштабной структуры Вселенной (авторы — Л. Рожанский и С.Ф. Шандарин). Тогда это была важная тема в космологии. В конце восьмидесятых годов Лева Рожанский уехал в США на постоянное жительство.

Что же известно о научной и преподавательской активности Льва Рожанского? По состоянию на октябрь 2019 г. по данным электронной базы Web of Science у Льва Рожанского (Lev Rozansky) 36 статей, опубликованных в ведущих иностранных журналах по физике и математике. Индекс Хирша этих публикаций равен 15, количество цитирований — 1011, а количество цитирующих статей равно 689. Тематика статей такова: квантовая теория поля, конформные теории, топологические квантовые теории, 3-мерные квантовые теории поля, суперсимметрии, струны и суперструны, связь теоретической физики с математикой, особенно с алгеброй геометрией и топологией, квантовые группы, квантовые алгебры теории узлов. Среди соавторов Льва Рожанского есть известные ученые. Это физик Эдвард Виттен, который работает во всемирно известном Институте перспективных исследований в Принстоне, США, крупный специалист по квантовой теории поля и струнам, автор известной монографии по теории струн (совместно с Грином и Шварцем). Интересно, что совместная статья Виттена и Рожанского 1997 г., которая называлась «Hyper-Kahler geometry and invariants of 3-manifolds», привлекла к себе большое внимание. Появились работы, в которых был введен сначала термин — индекс Рожанского — Виттена, затем последовали термины — теория Рожанского — Виттена, классы Рожанского — Виттена, веса Рожанского — Виттена. В 2004 г. вышла книга Mark Nieper-Wisakirchen “Chern numbers and Rozansky — Wiiten invariants of compact hyper-Kahler manifolds”.Интересно заметить, что индекс Хирша у Виттена равен 141 (один из самых высоких), а количество цитирований приближается к 100000!

Другой соавтор Льва Рожанского — Михаил Хованов, который теперь работает в США. На работы Хованова и совместные работы Рожанского и Хованова 2007 и 2008 гг., также сейчас часто ссылаются многие ученые. Появились такие термины, как гомологии Хованова, гомологии Рожанского — Хованова, комплексы Рожанского — Хованова.

С 2007 г. Лев Рожанский является профессором математики на математическом факультете Университета Северной Каролины в Чепел-Хилле. Под его руководством было защищено несколько докторских диссертаций. Интересно, что в 2008 г. в Принстоне была защищена диссертация, которая называется: “Duality of Khovanov — Rozansky link homology”, автор — Gornik Bojan. Совсем недавно, в 2016 г., также в Принстоне была защищена диссертация: “Khovanov — Rozansky complexes in the knot Floer Cube of resulution”, автор — Natan Dewlin.

Пожелаем Льву Владимировичу Рожанскому, который 40 лет назад поступил в МГУ, не забывать родной университет, физфак и ГАИШ и больших успехов в его работе!

Зуев В.М., однокурсник и одногруппник Льва Рожанского, заведующий библиотекой физического факультета МГУ

Назад