Удивительный и завораживающий неклассическийсжатый свет

Родоначальником исследований сжатого света был Давид Николаевич Клышко. Его день Рождения 21 мая. Поэтому статья отчасти символична. Раньше каждый год в мае была конференция, приуроченная его памяти.

Однажды после лекции один из студентов спросил, справедливо ли уравнение Шредингера на самом деле. И стало понятно, что не хватает конкретных примеров того, что квантовая физика не абстрактное понятие, а действительно реальность. Одним из таких примеров может служить неклассический сжатый свет — квантовый объект, который можно увидеть на лабораторном столе. Быстрый прогресс экспериментальной квантовой оптики в последнее время привел к генерации различных неклассических состояний света, таких как бифотонные пары, однофотонные и Фоковские состояния, «сжатые» состояния и др. Сжатые поля и, в особенности, поля в состоянии «сжатого» вакуума, являются крайне интересными и перспективными квантовыми объектами. Что же получится, если сжать вакуум, и как это сделать? Сжатые поля можно получить, например, в процессе параметрического рассеяния света в средах с квадратичной нелинейностью, когда один фотон накачки рождает два фотона (сигнальный и холостой) с суммарной энергией, равной энергии исходного фотона накачки. Самое главное, что эти два фотона оказываются скоррелированными по целому ряду параметров: по пространству, по частоте и по времени. Спонтанное параметрическое рассеяние было впервые предсказано Д.Н. Клышко в 1966 г. Им же были заложены теоретические основы этого явления [1]. Сейчас это направление продолжают с успехом развивать его ученики.

При параметрическом рассеянии в случае малоинтенсивной накачки происходит рождение скоррелированных бифотонных пар. При большой интенсивности накачки, обеспечивающей высокий коэффициент параметрического усиления,в общем случае генерируются так называемые «пучки-близнецы», также скоррелированные друг с другом и характеризующиеся уже большим средним числом фотонов. Такие состояния света фактически являются макроскопическим квантовым объектом. Квантовые свойства такого света проявляются, прежде всего, в скоррелированности пучков-близнецов по числу фотонов. Хотя в каждом пучке число фотонов велико и характеризуется сильными флуктуациями, изменение числа фотонов в сопряженных пучках происходит синхронно, так что разность чисел фотонов в холостом и сигнальном канале всегда равна нулю. Конечно, в эксперименте эта величина отлична от нуля из-за различных потерь, которые сильно влияют на сжатые состояния и могут разрушить их уникальные неклассические свойства. Но даже в этом случае разброс значений оказывается существенно меньше дробового шума, что позволяет использовать сжатые состояния света для высокоточных измерений с очень малым уровнем шумов. В простейшем случае, если в один из каналов добавлен слабый сигнал, который необходимо измерить, то вычисление разности чисел фотонов в сигнальном и холостом пучке (по схеме совпадений) даст искомый сигнал с высокой степенью точности за счет вычитания шумов, одинаковых в сопряженных пучках. Еще одним важным неклассическим свойством такого света является малый разброс значений для разности или суммы полевых квадратур скоррелированных полевых мод, который оказывается существенно меньше дисперсии вакуумного состояния. Это означает подавление квантовых флуктуаций для процесса измерения суммарного или разностного поля. Описанные свойства носят название двумодового сжатия.

В случае параметрического рассеяния в вырожденном по частоте режиме возможна генерация света в состоянии сжатого вакуума в одной частотной моде. В этом случае рождается только четное число фотонов. Такое полевое состояние является суперпозицией большого числа фоковских состояний с четными номерами. Распределение по числу фотонов очень плавно спадает с ростом числа фотонов и характеризуется дисперсией, которая квадратичным образом зависит от среднего числа квантов. В сравнении с когерентными состояниями света с пуассоновской фотонной статистикой, относительная ширина распределения сжатого вакуума существенно больше и увеличивается с ростом среднего числа квантов в поле. Хотя имеется значительная доля вакуумного состояния, вероятность обнаружить большое число фотонов в таком поле оказывается не мала, что является важным для возбуждения многофотонных процессов при взаимодействии такого света с веществом. Такое поле обладает подавленной дисперсией вдоль одной из полевых квадратур (квадратурное сжатие), что означает уровень шумов существенно ниже «стандартного квантового предела». Это открывает новые возможности для различных метрологических приложений и реализации сверхточных измерений с пониженным уровнем шумов. Конечно, соотношение неопределенностей не нарушается, и по второй квадратуре характерный разброс значений очень большой.

Таким образом, сжатые поля обладают рядом уникальных неклассических свойств, которые сохраняются даже при весьма большом среднем числе фотонов. В настоящее время получены сжатые состояния со средним числом фотонов, превышающим 1015 в расчете на одну моду [2].Такие поля обнаруживают высокую степень корреляций фотонов друг с другом, что является крайне перспективным для целого ряда практических приложений, таких как хранение и передача квантовой информации, квантовая криптография, квантовая телепортация, прецизионные квантовые измерения и т. д. Важным преимуществом сжатых состояний является их многомодовая структура, дающая новые возможности для кодирования квантовой информации.

Во многих случаях для практического использования важно уметь управлять модовым составом и перепутанностью генерируемого сжатого света. Однако в случае многомодовых ярких сжатых состояний с большим числом фотонов анализ множественных пространственно-частотных корреляций между фотонами представляет значительную трудность. В отличие от бифотонных пар яркие сжатые состояния характеризуются сильным перепутыванием фотонов в различных модах и не могут быть описаны в рамках теории возмущений, в связи с чем возникает необходимость разработки новых непертурбативных теоретических методов и подходов.

Один из таких теоретических подходов был разработан в нашей группе [3]. Он базируется на введении новых коллективных независимых фотонных мод — мод Шмидта — и соответствующих им фотонных операторов. Обычно фотонное поле описывают в формализме плоских волн, которые отвечают конкретному значению частоты и направлению волнового вектора фотона. Моды Шмидта фактически характеризуют рождение/уничтожение фотона в целом непрерывном диапазоне частот и углов испускания. Преимущество такого подхода заключается в том, что различные моды Шмидта оказываются независимыми. Это дает возможность диагонализовать Гамильтониан и решить задачу даже для бесконечного числа мод. Математически, данная процедура позволяет перейти от непрерывно меняющихся переменных частота-угол к дискретным характеристикам, то есть амплитудам и вероятностям заселения различных мод Шмидта. В представлении Гейзенберга были получены и решены аналитически уравнения для операторов рождения/уничтожения фотонов в модах Шмидта. Найденная эволюция фотонных операторов позволяет получить аналитические выражения для любых характеристик сжатого света, включая различные корреляционные функции и усредненные распределения. При этом выходящее излучение, генерируемое при параметрическом рассеянии, оказывается просто некогерентной суммой распределений по частоте и выходному углу в различных модах Шмидта с учетом веса каждой моды. Профили мод Шмидта сильно зависят от системы нелинейных кристаллов и отражают все параметры процесса параметрической генерации. Например, в простейшем случае генерации в одном нелинейном кристалле пространственные моды определяются параметрами кристалла и накачки и оказываются близки к функциям Эрмита-Гаусса.

Физический интерес представляют более сложные экспериментальные схемы. Наиболее перспективной является схема, которая состоит из двух последовательно расположенных нелинейных кристаллов, разделенных какой-либо средой или просто воздухом и объединенных общей накачкой. По сути, такая схема представляет собой интерферометр, поскольку результат усиления нелинейного сигнала во втором кристалле существенно зависит от разности фаз, приобретенных нелинейными сигналами и накачкой в первом кристалле и в среде. Схема с интерферометром имеет целый ряд преимуществ, в том числе для решения ряда прикладных задач. Из-за эффектов интерференции среда между кристаллами существенно влияет на параметры выходного сигнала. Поэтому такая схема дает возможность высокоточного измерения характеристик различных сред. В случае параметрической генерации в сильно невырожденном по частоте режиме, когда частоты сигнального и холостого фотонов лежат в оптической и терагерцовой областях, данная схема была использована для прецизионных измерений показателя преломления различных сред в терагерцовом диапазоне частот. Поскольку регистрировать терагерцовое излучение достаточно трудно, все измерения проводились в оптическом канале. Однако из-за сильных корреляций между холостым и сигнальным фотонами такие измерения давали всю необходимую информацию о поле в терагерцовом диапазоне.

Интересно, что в схеме с интерферометром можно легко управлять модовым составом и весами мод Шмидта, варьируя параметры накачки, нелинейных кристаллов и среды между ними. Более того, имеется возможность «подсветить» ту или иную моду Шмидта, добавив на вход интерферометра излучение, хотя бы частично перекрывающееся по частотному или угловому спектру с одной из мод Шмидта. Это приводит к возможности «конструировать» пространственный профиль или спектр выходного излучения.

Рис. 1 Пространственные распределения излучения параметрического рассеяния на выходе интерферометра: (а) — набор мод Шмидта, (б) — выделение одой пространственной моды Шмидта, (с) — частичная подсветка одной из мод Шмидта

Примеры пространственных распределений излучения параметрического рассеяния, которые можно получить при различных подсветках сигнальной или холостой моды и параметрах интерферометра, представлены на рис. 1.Рисунок 1а соответствует режиму, при котором целый набор мод Шмидта вносит вклад в выходящий сигнал, на рисунке (б) представлен результат выделения одной моды Шмидта, а (с) демонстрирует возможности существенной вариации выходящего распределения при частичном перекрытии подсветки с одной из мод Шмидта. Такое управление пространственным профилем выходящего излучения оказывается важным для различных практических приложений, включая создание различных квантовых интерфейсов. Аналогичные результаты были получены и по спектру. В целом, удается варьировать форму спектра выходного нелинейного сигнала в достаточно широких пределах, меняя относительные вклады мод Шмидта, имеющих сильно различающиеся профили, и выделяя, например, несколько характерных пиков в спектральном распределении. Также на основе схемы с интерферометром был разработан метод для управляемого усиления конкретной пары скоррелированных спектральных мод, частоты которых могут варьироваться в широких пределах [4]. Данная схема была реализована в эксперименте, и наблюдалось очень хорошее согласие экспериментальных данных с теоретическими результатами. Примечательно, что каждая выделенная частотная мода излучалась в свой интервал углов, что означает разделение мод не только по частотному спектру, но и в пространстве. Также был разработан и впоследствии реализован в эксперименте метод выделения одной единственной частотной моды Шмидта. Выделение отдельных мод Шмидта является важным, поскольку именно моды Шмидта представляют собой в каком-то смысле минимальные целостные независимые структуры поля, которые несут в себе все неклассические свойства сжатых состояний и наиболее устойчивы к потерям. Вышеупомянутые методы управления модовым составом и весами мод Шмидта можно считать определенным достижением, поскольку они являются чисто квантово-оптическими, то есть определяющими сам процесс параметрической генерации, но не воздействующими на полученный многомодовый сжатый свет на выходе. В противном случае, использование различных фильтров и других оптических элементов для выходного сигнала неминуемо разрушит значительную часть неклассических свойств сжатого света, очень чувствительного даже к малому уровню потерь.

Как уже было сказано, важным преимуществом сжатых полей является их многомодовая структура. Но далеко не всегда удается эффективно использовать весь полный набор мод. Так, в случае схемы с интерферометром значительная часть мод не усиливается во втором кристалле из-за большой угловой расходимости. Однако, если спроецировать выходной сигнал из первого кристалла на вход второго с помощью линзы, то интерферометр будет работать одновременно для всех мод в широком пространственном угле с высокой фазовой стабильностью. Было измерено пространственное распределение «квадратурного сжатия», то есть уровня шумов для каждой пространственной моды в зависимости от направления угла вылета фотонов [5]. Был зарегистрирован практически одинаковый очень низкий уровень шумов в широком диапазоне углов по всей пространственной области выходного сигнала. Таким образом, впервые продемонстрирована работа нелинейного интерферометра в существенно многомодовом режиме с высоким уровнем сжатия. Полученный сжатый свет представляет собой многомодовый квантовый ресурс, который может быть использован для задач кодирования и передачи квантовой информации, квантовых измерений и квантовой регистрации изображений с пониженным уровнем шумов.

Важным аспектом исследования неклассических полей является их взаимодействие с атомами, молекулами и наноструктурными объектами. Такие задачи представляют самостоятельный прикладной интерес. Использование неклассических полей и воздействие их на атомы, молекулы и наноструктурные объекты оказывается востребованным для задач передачи и хранения квантовой информации, включая фазовую, для создания фазово-чувствительных квантовых битов, управления их динамикой и реализации контролируемого канала информационного обмена между ними. Более того, взаимодействие таких полей с атомно-молекулярными системами может приводить к новым физическим эффектам. Так, например, было обнаружено, что в случае резонансного возбуждения атомного перехода между двумя состояниями полем «сжатого вакуума» не возникают периодические переходы с одного уровня на другой, известные в случае классических полей как осцилляции Раби. Вместо этого населенность каждого атомного уровня очень быстро выходит на некоторое фиксированное среднее по времени значение и потом изменяется с небольшим разбросом около этого среднего. То есть динамика атомных систем в сжатых полях существенно отличается от привычного поведения в классическом лазерном поле. Наличие более-менее постоянных по времени значений населенностей атомных уровней открывает новые возможности для создания различных логических и информационных протоколов.

Однако не только поле влияет на атом. В процессе взаимодействия атом тоже влияет на квантовое поле и изменяет его свойства [6]. Например, в случае возбуждения трехуровневой атомной системы сжатым полем исходное распределение сжатого вакуума претерпевает значительные изменения, и вместо четных стояний фотонов заселяются нечетные фоковские состояния, что продемонстрировано на рис. 2 на вставке. Это приводит к формированию негауссовского неклассического состояния поля, о чем однозначно свидетельствует ярко выраженная отрицательность функции Вигнера (рис.2).

Рис. 2. Функция Вигнеранегауссовского полевого состояния, сформированного при взаимодействии сжатого света с атомом. На вставке — исходное и конечное распределения по числу фотонов.

Важным свойством, возникающим при взаимодействии неклассических полей с атомами, молекулами и наноструктурами, является перепутывание. Этот термин означает невозможность описать динамику полной системы в рамках характеристик отдельных подсистем. Наличие перепутывания легко понять, сравнивая, например, результаты независимых и условных измерений для одной подсистемы. Независимое измерение подразумевает возможные значения, характеризующие одну подсистему независимо от состояния другой подсистемы, которая может находиться в любом возможном состоянии. Такая процедура подразумевает усреднение по степеням свободы второй подсистемы. Условное измерение дает значения и вероятности наблюдаемых первой подсистемы при условии, что вторая подсистема находится в каком-то конкретном состоянии. Если результаты независимых и условных измерений одинаковы, то системы независимы, и перепутывания нет. Можно считать, что перепутывание сродни корреляциям. Но в ряде случаев трудно определить, что именно скоррелировано, однако, перепутывание есть. Существует целый ряд количественных критериев перепутывания. В частности, для сжатого света, чем больше мод Шмидта дают вклад в сигнал, тем сильнее перепутывание. Перепутывание — очень важный ресурс для задач хранения и передачи квантовой информации. В качестве еще одного примера можно привести перепутывание, возникающее между двумя изначально независимыми модами квантованного поля в процессе взаимодействия с атомной системой. На рис. 3 (левая панель) представлено распределение по числу фотонов для двух мод квантованного поля, обусловленное взаимовлиянием двух исходно независимых полей друг на друга, которое возникает опосредованно через взаимодействие с атомом. Видно, что при фиксированном числе фотонов в одном поле число фотонов в другом поле принимает строго определенные значения. На правой панели продемонстрировано разрушение этого перепутывания под влиянием релаксации. В этом случае распределение соответствует двум практически независимым полям.

Рис. 3. Распределение по числу фотонов для двух полей: наличие перепутывания из-за взаимодействия с атомной системой (левая панель), релаксация к состоянию двух независимых полей (правая панель)

Таким образом, наличие полевых степеней свободы приводит к интересным новым эффектам при взаимодействии таких полей с веществом.

В последнее время все больший интерес среди исследователей вызывает область квантовых коммуникаций и квантовых вычислений, которая базируется, в том числе и на квантовой оптике, атомной физике и физике наноструктурных систем. Все это включает в себя и напрямую использует квантовые эффекты и явления, многие из которых еще полностью не изучены. И нет ничего более захватывающего, чем разгадывать все новые и новые квантовые тайны природы.

Литература:

1. Д.Н. Клышко «Фотоны и нелинейная оптика», Москва, 1980, с. 259

2. T.Sh. Iskhakov , A.M. Perez, K.Yu. Spasibko, M.V. Chekhova, and G. Leuchs,Opt. Lett. 37, 1919, (2012)

3. P. Sharapova, A. P?rez, O.V. Tikhonova, M.V. Chekhova, Physical Review A91, 043816, (2015)

4. S. Lemieux, M. Manceau, P.R. Sharapova, O.V. Tikhonova, R.W. Boyd, G. Leuchs, M.V. Chekhova. Physical Review Letters,117, p. 183601 (2016)

5. G. Frascella, E.E. Mikhailov, N. Takanashi, R.V. Zakharov, O.V. Tikhonova, M.V. ChekhovaOptica, 6, p. 1233 (2019)

6. D.V. Popolitova, O.V. Tikhonova. Laser Physics Letters, 17, 115302(9) (2020)

Профессор кафедры атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники О.В. Тихонова