От квантовой информации к квантовому компьютеру

В августе 2012 г. издательство МГУ выпустило книгу «Квантовая физика. Биты и кубиты» (180 стр). Авторы — сотрудники кафедры ОФ и ВП профессор В.И. Емельянов и научный сотрудник Ю.В.Владимирова. Книга представляет собой учебное пособие по квантовой физике, написанное на основе общего курса лекций, читавшегося в течение ряда лет одним из авторов (В.И.Е.) на факультете ВМК МГУ. При отборе материала и структурировании книги учитывались как ее цель, так и особенности преподавания физики на факультете ВМК.

Квантовая механика лежит в основе современного естествознания и имеет широчайший спектр приложений. Поэтому характер изложения в книге под названием «Квантовая физика. Биты и кубиты», приблизительно

соответствующий по объему односеместровому курсу лекций, должен зависеть от конкретной области приложения квантовой механики. Целью книги является краткое введение читателя в квантовую механику и ее приложения в новой научной дисциплине — квантовой информации. Квантовая информация, сформировавшаяся как самостоятельная теоретическая область в 90-х годах прошлого века на пересечении квантовой механики и теории информации, в последнее время характеризуется все ускоряющимся темпом развития ее приложений в создании реальных (и даже коммерческих) устройств — квантовых компьютеров, квантовых линий связи, систем квантовой телепортации и других. Основной акцент в данной книге делается именно на этом аспекте квантовой информации. Для лучшего усвоения этого материала необходимо предварительно выработать у студентов квантовые представления, которые отличны и даже контринтуитивны по отношению к представлениям классической физики, закрепленным у них изучением предыдущих курсов физики. Поэтому в книге дано предварительное изложение основ квантовой механики в волновой ее формулировке, без использования аппарата матричной линейной алгебры, как это обычно делается в стандартных учебниках по квантовой информации. Это дает возможность яснее воспринять квантовую механику как физическую дисциплину, развивавшуюся в тесной связи и под давлением эксперимента.

В соответствии со своим названием, книга состоит из двух частей. В первой части («биты») излагается волновая квантовая механика Шредингера и рассматриваются ее приложения к задачам об энергетических спектрах квантовых систем (электрон в потенциальной яме, осциллятор, атом водорода, электрон в кристаллической решетке и в низкоразмерных полупроводниковых наноструктурах). Рассматриваются физические принципы работы p-n перехода, полупроводникового транзистора и реализации на его основе бита и простейших логических операций в классическом компьютере.

Во второй части книги («кубиты») производится переход к матричному представлению квантовой механики. По аналогии с угловым орбитальным моментом электрона в атоме, вводится понятие спина электрона. Кратко излагается теория квантовых измерений. Рассматриваются основные представления квантовой информации (квантовый бит — кубит, логические квантовые операторы, квантовые схемы, простейшие схемы квантового компьютера). Вводятся понятия матрицы плотности и декогеренции кубита. Проводится сравнительный анализ функционирования системы двухуровневых атомов в квантовом компьютере и в лазере. Заключительные главы книги посвящены применению квантовых схем для задач безопасной передачи информации по квантовым каналам (плотное кодирование, телепортация) и разработки алгоритмов для квантовых компьютеров. Подробно рассмотрен относительно простой квантовый алгоритм Дойча, позволяющий понять три принципа, на которых основана работа квантового компьютера:

1) Принцип суперпозиции, дающий экспоненциальный выигрыш в памяти. В памяти цифрового квантового регистра из n кубитов можно одновременно записать в суперпозиционном виде 2n различных n-разрядных чисел, в то время как в классическом регистре из n битов можно хранить лишь одно из этих чисел!

2) Квантовый параллелизм, обеспечивающий экспоненциальное уменьшение числа операций, выполняемых квантовым процессором. Квантовый процессор в цифровом квантовом компьютере за линейное по n число операций вычисляет и выдает в суперпозиционном виде 2n значений булевой функции при 2nразличных значениях ее n разрядного аргумента!

3) Квантовая интерференция, позволяющая решить в квантовых алгоритмах проблему коллапса конечного суперпозиционного состояния квантового регистра при получении результата вычислений посредством измерения конечного состояния регистра.

В книге кратко излагается современное состояние проблемы физической реализации и применений прототипов квантовых компьютеров с использованием в качестве кубитов квантовых микрообъектов: спинов, двухуровневых атомов и фотонов. Отдельный раздел посвящен рассмотрению принципов функционирования в качестве кубитов макроскопически больших сверхпроводящих джозефсоновских контактов. Такой выход из области микромира (размер кубита 1 А) в область макроскопической квантовой физики (размер кубита 1 мкм) произведен недавно при создании первого коммерческого аналогового квантового компьютера D-Wave1 (Канада) с регистром из 128 джозефсоновских кубитов (2011 г.). Стоимость DW-1 составила $10 млн., покупатель — крупнейшая военно-промышленная корпорация США Martin-Lockheed. Эффективное масштабирование данного типа квантового компьютера позволило удвоить число кубитов в регистре (512 кубитов, 2012 г.) и прогнозировать создание в конце 2012 г. квантового компьютера с 1024 кубитами.

На данный момент имеются три основных класса квантовых алгоритмов и целый ряд дополнительных квантовых алгоритмов.

Первый класс основан на квантовой версии преобразования Фурье. Практически важный алгоритм Шора и демонстрационный алгоритм Дойча. Факторизации больших чисел принадлежат к этому классу. Эти два алгоритма и остальные «экспоненциально быстрые» алгоритмы являются частными случаями общего для этого класса алгоритма Китаева.

Второй класс алгоритмов — это алгоритмы поиска в неупорядоченной базе данных, в частности, алгоритм Гровера.

Третий широкий класс квантовых алгоритмов — это алгоритмы моделирования различных квантовых систем и процессов (атомов, молекул, твердых тел, химических реакций и т.д.). Подобное моделирование на цифровых и аналоговых квантовых компьютерах реально осуществляется в настоящее время в целом ряде зарубежных университетов и исследовательских центров. По прогнозам специалистов, в этой области приложений, квантовые компьютеры уже в скором времени смогут решать задачи, недоступные для самых мощных классических суперкомпьютеров.

Книга ни в коей мере не является спецкурсом по квантовой информации. В ней совсем не затрагиваются такие проблемы как квантовые шумы, квантовая коррекция ошибок, теоретическая квантовая информации (энтропия фон Неймана, пропускная способность квантового канала связи и другие вопросы). О них — в многочисленных ссылках.

С книгой «Квантовая физика. Биты и кубиты» можно познакомиться в нашей библиотеке.

В.И.Емельянов