Столетов против Голицына: кто прав?

К 180-летию со дня рождения А.Г. Столетова

Борис Борисович Голицын (1862–1916), представитель старинного рода князей Голицыных, стал известным физиком, основоположником сейсмографии. После обучения в Морской академии С.-Петербурга (1886 г.) у Бориса Голицына пробудился неодолимый интерес к физике. Он оставил флот и уехал в Германию, окончил Страсбургский университет (1890 г.), где учился вместе с П.Н. Лебедевым у таких известных физиков того времени, как Кундт и Кольрауш.

Б.Б. Голицын преподавал в высших учебных заведениях Петербурга, одновременно заведовал (с 1894 г.) физическим кабинетом Академии наук, который под его руководством превратился в хорошо оборудованную лабораторию. В 1913 г. он становится директором Главной физической обсерватории.

Голицын начинал свою научно-педагогическую деятельность в Московском университете, куда был принят после возвращения в Россию из Германии. В 1892 г. он представил университету в качестве диссертации «Исследования по математической физике». Опережая европейскую науку на несколько лет, он ввёл понятие температуры теплового излучения как меры его энергии. Но тогда такой взгляд был совершенно непривычен. Мнения университетских ученых разделились, в числе противников Голицына оказались профессора А.Г. Столетов и А.П. Соколов, которых поддержали в этом вопросе и заграничные физики, такие как Гельмгольц, Кельвин, Больцман. Но дело касалось не только научной стороны проблемы. Голицын явно пренебрегал рекомендациями своих оппонентов, что выходило за рамки правил, принятых в университетском сообществе. В итоге его работа не была утверждена, после чего он переехал в Петербург и вскоре был избран академиком (1893), заняв как раз ту вакансию, на которую рассчитывал Столетов. Это возмутило многих выдающихся русских ученых, таких, например, как Д.И. Менделеев, которого, кстати сказать, также забаллотировали на выборах в Академию наук. Таким образом, конфликт Голицына со Столетовым не был чисто научным, как его нередко пытались трактовать представители академической науки. Но он, конечно, поучителен в том отношении, что новые, ещё не до конца оформившиеся идеи не могут безоговорочно приниматься такими крупными учёными, как А.Г. Столетов.

Исследования в области сейсмологии создали Б.Б. Голицыну мировое имя: он сконструировал совершенный сейсмограф и создал первую в мире сеть сейсмографических станций (1913 г.). К исследованиям по молекулярной физике и теплоте он больше не вернулся. Голицыным были проведены экспериментальная проверка эффекта Доплера для света, изучение критического состояния вещества, ряд спектроскопических исследований. Он был президентом Международной сейсмической ассоциации, членом Лондонского королевского общества (с 1916 г.), почетным членом многих научных обществ.

Первый параграф второй части диссертации Голицына посвящен мысленному эксперименту итальянского физика Адольфо Бартоли по доказательству существования светового давления на основе второго начала термодинамики. Бартоли рассматривает тепловой процесс с четырьмя вложенными друг в друга замкнутыми поверхностями, две из которых являются абсолютно черными, а две имеют зеркальные стенки. Предполагая, что пространство между поверхностями, заполненное излучением, обладает некоторой энергией, но при этом излучение не оказывает механического воздействия на материальные тела, можно представить процесс передачи тепла от менее нагретого тела к более нагретому без совершения работы. Осуществление такого процесса противоречит второму началу термодинамики, откуда следует необходимость существования силового воздействия (давления) со стороны излучения на материальные тела.

Голицын, рассматривая количественные выкладки Бартоли, находит в них две неточности, одна из которых имеет, по его мнению, принципиальное значение. Если Бартоли рассматривает изменения лишь в материальных телах, то Голицын считает необходимым учитывать также и изменения в излучении, которое в то время рассматривалось как волновой процесс в эфире. При этом эфир, по Голицыну, следует считать составной частью рассматриваемой системы.

В мысленном эксперименте Бартоли вся совершенная над системой работа затрачивается на нагревание абсолютно черного тела (шара). Голицын же полагает, что нагревание тела может произойти за счет уменьшения энергии эфира, причем для этого нет необходимости совершать внешнюю работу. Но в рассмотренном процессе работа идет на нагревание как шара, так и эфира, или, как пишет Голицын, «работа необходима потому, что вся энергия нашей системы переходит от низшей температуры к высшей».

Л. Больцман не обращает внимания на этот аспект мысленного эксперимента Бартоли и не решает вопроса о необходимости рассмотрения излучения как части термодинамической системы. Столетов и Соколов в критическом отзыве «По поводу «Исследований» Б.Б. Голицына» также никак не комментируют эти его рассуждения, хотя именно указанное место из §1 его работы является наиболее важным, поскольку здесь излагается новая идея о том, что эфир должен рассматриваться как часть термодинамической системы, участвующая в процессах наряду с материальными телами и имеющая такие термодинамические характеристики, как энергия, температура, давление.

Второй параграф работы Голицына посвящен выводу формулы, связывающей давление светового излучения c мощностью излучения абсолютно черного тела. Впервые эту зависимость вывел Больцман в 1884 г. Голицын предлагает три различных доказательства этой формулы, которые, по его мнению, являются более простыми по сравнению с доказательством Больцмана. Первое доказательство Голицына является более простым, чем у Больцмана, из-за использования другой термодинамической системы. Однако цикл, рассмотренный Больцманом, возможно осуществить экспериментально, в то время как доказательство Голицына является исключительно абстрактным. Во втором доказательстве Голицын впервые применяет понятие энтропии к термодинамической системе, включающей в себя равновесное излучение. Фактически, поскольку масса дна цилиндра полагается бесконечно малой, а стенки и поршень — зеркальными, их энтропию можно считать равной нулю. Тогда энтропия системы есть энтропия излучения! При этом Голицын не приводит никакого обоснования корректности своего подхода. Он делает неявное предположение, что второе начало термодинамики справедливо для излучения! По крайней мере, в описанном термодинамическом процессе.

Голицын использует понятие энтропии для излучения исключительно в термодинамическом смысле. При этом остается неясным, считает ли он возможным какое-либо статистическое понимание энтропии излучения. Необходимо отметить, что вероятностное истолкование энтропии для идеального газа дал Больцман в статье «О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии» 1877 года и в более поздних работах. Скорее всего, Голицын знал об этой работе, но в своей диссертации не предпринял попытки дать подобную интерпретацию энтропии излучения. Также неясно, применимо ли, по его мнению, понятие энтропии к любому излучению или же только к излучению абсолютно черного тела.

Третье доказательство Голицына основано на рассмотрении специально придуманного обратимого термодинамического процесса.

Столетов и Соколов высказывают следующие критические замечания по поводу доказательств Голицына.

1) По их мнению, эти доказательства являются более длинными, чем доказательство Больцмана. Действительно, рассуждения Больцмана изложены в более сжатой форме, однако это связано с тем, что в указанной статье он излагает упрощенную версию рассуждений, проведенных им в более ранней статье, полагая, что читатель может с ней ознакомиться. Голицын же проводит свои доказательства более подробно, полностью описывая как рассматриваемую систему, так и термодинамический цикл.

2) Столетов и Соколов считают, что доказательства Голицына усложнены с формальной точки зрения по сравнению с доказательством Больцмана. Но в действительности, термодинамическая система, используемая Голицыным в первом и втором доказательствах проще, чем у Больцмана, следовательно, более ясным оказывается и описываемый термодинамический процесс.

3) Доказательства Голицына представляются Столетову и Соколову более сомнительными из-за использования автором зеркальных поверхностей стенок и поршня. Но в первом и втором доказательствах у Голицына одна из поверхностей цилиндра всегда остается абсолютно черной, и этого вполне достаточно, чтобы излучение внутри цилиндра оставалось равновесным. Подобную систему описывает, например, В. Вин в работе 1893 года «Новое о связи между излучением черного тела и вторым законом термодинамики».

4) Относительно третьего доказательства критика Столетова представляется справедливой, поскольку в одном из процессов цикла все поверхности цилиндра являются у Голицына зеркальными, а в этом случае при движении поршня нельзя утверждать, что излучение останется равновесным. Как справедливо замечает Столетов, Голицын мог бы использовать абсолютно черную перегородку вместо зеркальной, в этом случае его третье доказательство совпало бы с доказательством Больцмана.

5) Столетов пишет, что в связи с использованием зеркальных стенок энергия единицы объема у Голицына «становится функцией координат». Но в действительности плотность энергии у Голицына не зависит от координат, поскольку излучение является равновесным, но представляет собой функцию координаты поршня, как это имеет место и в доказательстве Больцмана.

Далее Голицын, повторяя ход рассуждений Больцмана, приходит к известному соотношению между световым давлением и плотностью энергии излучения, учитывая которое получаем закон Стефана — Больцмана. Фактически, Голицын показывает здесь, что равновесное излучение при адиабатическом процессе можно рассматривать как некоторый идеальный газ.

Третий параграф посвящен попытке применения понятия абсолютной температуры к излучению, но Голицын недостаточно ясно указывает, относится ли выражение для плотности энергии излучения к любому излучению или же только к излучению абсолютно черного тела.

В конце XIX века еще не было достоверно известно, существует ли верхняя граница у спектра абсолютно черного тела, то есть максимальная частота испускаемых им лучей. Голицын оговаривает, что эта частота может зависеть от температуры или же быть равной ?. Далее он рассматривает излучение в точке пространства как совокупность «электрических сил», соответствующих различным частотам колебаний. Столетов же подвергает критике попытку Голицына математически выразить плотность энергии излучения. Он утверждает, что вклады в плотность энергии от различных волн не являются независимыми, поскольку они интерферируют друг другом, образуя в общем случае неравномерное распределение энергии. Также он считает невозможным применение формулы Голицына в описываемых им термодинамических процессах.

В общем случае эта формула не может определять плотность энергии для произвольного излучения. Но она справедлива для равновесного излучения, поскольку его плотность энергии одинакова во всех точках пространства, занимаемого излучением, и не меняется с течением времени, если не учитывать флуктуации. Спектральный состав равновесного излучения также остается неизменным. Представление энергии равновесного излучения как суммы энергий невзаимодействующих стоячих волн использовал Рэлей в 1900 году при выводе формулы Рэлея — Джинса. У Голицына же в тех процессах, в которых дно цилиндра остается абсолютно черным, излучение является равновесным, и к нему может быть применена его формула. Она так же может быть также использована, если рассматривать излучение как некоторый идеальный газ.

В итоге Голицын формулирует следующий закон: «Абсолютная температура обуславливается совокупностью всех электрических смещений, и именно четвертая степень абсолютной температуры прямо пропорциональна сумме квадратов всех электрических смещений». Этот закон, по мнению Голицына, может служить для определения абсолютной температуры любого нагретого излучающего тела. Более того, поскольку в формулировке нигде не упоминается излучающее тело и его характеристики, этот закон может быть использовании и по отношению к самому излучению. Голицын фактически расширяет понятие температуры, применяя его к излучению.

Столетов отрицает такую возможность, используя следующие аргументы.

1) Тепловое движение частиц и электромагнитное излучение заключают в себе различные формы энергии, поэтому нельзя говорить о температуре излучения, так же как, например, о «температуре работы». Действительно, в конце XIX века не было принято характеризовать излучение температурой, но это не может являться препятствием для попытки расширить область применения этого понятия, если такое расширение будет корректным.

2) Температура характеризует только хаотическое движение, а об излучении как о движении эфира нельзя утверждать, что оно полностью является хаотическим. (Заметим, что вопрос о степени упорядоченности колебаний эфира и движения относительно него частиц «весомых» тел так и остался открытым в связи с прекращением развития эфирной концепции излучения в начале ХХ века.) Если не рассматривать излучение как колебания эфира, то и в этом случае применение понятия температуры к произвольному излучению остается сомнительным. Поскольку температура является характеристикой термодинамического равновесия, использовать ее для описания неравновесного излучения нельзя или же следует каким-либо образом расширить само понятие температуры.

3) Полная энергия излучения черного и нечерного тела различна при одинаковой температуре излучающих тел. Действительно, этот факт приводит к тому, что температура тела может в общем случае не совпадать с температурой, измеренной термометром или же температура излучения будет отличаться от температуры излучающего тела. Более того, закон Стефана — Больцмана справедлив лишь по отношению к излучению абсолютно черного тела, поэтому для произвольного излучения вывод окажется некорректным.

4) Не всякие электромагнитные колебания приводят к увеличению температуры. В качестве примеров Столетов приводит прозрачное тело и пространство вокруг заряженного проводника, которые не изменяют своей температуры при освещении или увеличении потенциала проводника соответственно. Следовательно, энергия совокупности электромагнитных колебаний в общем случае не может быть использована для определения температуры тела, в котором эти колебания распространяются. Использование закона Голицына в этом случае даст результат, не согласующийся с результатом, полученным при обычном измерении температуры.

Таким образом, можно утверждать, что закон Голицына в силу рассмотренных выше причин не может быть адекватно применен для определения температуры произвольного тела, взаимодействующего с произвольным излучением, если понимать температуру тела как меру хаотического движения образующих его частиц.

Если использовать предположение о существовании эфира как некоторой среды, заполняющей все пространство и служащей для распространения электромагнитных колебаний, то можно говорить о том, что закон Голицына определяет «температуру эфира». При этом «температура эфира» в некоторой области пространства в общем случае может не совпадать с температурой тела, которое там находится. Эта величина характеризует энергию излучения вне зависимости от того, является оно равновесным или нет.

«Температура эфира», вообще говоря, совпадает с обычной температурой только в случае абсолютно черного тела и его излучения. Для всех остальных случаев она является некоторой дополнительной характеристикой, которая может иметь практическое значение, но не обладает смыслом собственно температуры.

В пятом параграфе работы Голицына приведен вывод закона лучеиспускания Кирхгофа — Клаузиуса: лучеиспускательная способность тела в прозрачной среде пропорциональна его лучеиспускательной способности в вакууме, причем коэффициент пропорциональности равен диэлектрической проницаемости среды. Но в своих рассуждениях, как указывает Столетов, Голицын допускает логическую ошибку, т.к. он полагает, что при замене вакуума на прозрачную среду с диэлектрической постоянной k в k раз изменяется поток энергии. В действительности в рассматриваемом Голицыным случае в k раз изменялась бы плотность энергии, поэтому и вывод закона Кирхгофа — Клаузиуса у Голицына несостоятелен.

В заключение работы Голицын делает попытку прояснить смысл второго начала термодинамики, рассматривая адиабатическое расширение и сжатие равновесного излучения. При адиабатическом сжатии совершается внешняя работа. Голицын утверждает, что в необходимости затраты внешней работы для концентрации энергии в меньшем объеме и заключается смысл второго начала термодинамики.

Столетов критикует это положение, замечая, что при адиабатическом процессе необходимость совершения работы для концентрации энергии следует уже из первого начала термодинамики, второе же начало необходимо лишь для доказательства существования светового давления. По Столетову, из существования светового давления и первого начала термодинамики следует справедливость второго начала термодинамики для адиабатического сжатия равновесного излучения. Но второе начало носит более универсальный характер, поскольку оно, в отличие от утверждения Голицына, относится к произвольным процессам.

Также Голицын рассматривает соотношение между энергией излучения, температурой дна цилиндра и совершаемой при адиабатическом расширении работой. Так как в работу может перейти только часть заключенной в излучении энергии, то Голицын полагает, что это и есть выражение второго начала термодинамики. Но, как отмечает Столетов, в рассматриваемом Голицыным процессе не происходит передачи тепла от внешних источников и сам процесс не является циклическим, поэтому он, в отличие от цикла Карно, не соответствует второму началу термодинамики в формулировке Томсона.

Рассматривая энергию излучения в начале и в конце адиабатического расширения, Голицын выводит соотношение, которое в настоящее время носит название адиабатического инварианта для теплового излучения. Голицын считает, что второе начало термодинамики для излучения можно сформулировать в следующем виде: «При адиабатических и обратимых процессах запас свободной энергии обратно пропорционален корню кубическому из того объема, в котором данная энергия сосредоточена», — и допускает дальнейшие обобщения. В этой формулировке не используется понятие температуры. Столетов критикует это положение, утверждая, что без использования понятия температуры второй закон термодинамики сформулировать невозможно. Однако, хотя непосредственно в доказываемом Голицыным утверждении не говорится о температуре, но понятие температуры неявно в нем присутствует.

Выводы

1) Голицын впервые рассматривает эфир как часть термодинамической системы.

2) Голицын приводит более простое по сравнению с работой Больцмана доказательство существования давления света. При этом он использует полость, лишь частично состоящую из абсолютно черных поверхностей. В дальнейшем этот прием, несколько модифицированный и известный как введение «черной пылинки», широко использовался при описании мысленных экспериментов с равновесным излучением. Критика Столетова относительно использования зеркальных стенок несостоятельна.

3) Невозможно использовать понятие термодинамической температуры по отношению к произвольному излучению. Критика Столетова применения закона Голицына частично справедлива. Определение температуры по Голицыну предполагает изменение сущности этого понятия.

4) Закон Голицына для плотности энергии излучения с соответствующими выражениями для входящих в него функций совпадает с формулой Планка.

5) Представленный Голицыным вывод закона лучеиспускания Кирхгофа — Клаузиуса ошибочен. Его критика Столетовым справедлива.

6) Критика Столетова обобщения Голицыным второго начала термодинамики в целом справедлива.

7) Голицын показывает возможность рассмотрения черного излучения как некоторого идеального газа.

Ст. преп. кафедры общей физики А.Ю. Грязнов