Гидродинамика и компьютерная обработка изображений

На протяжении всего своего развития гидродинамика использовала методы качественной визуализации течений. Чтобы получить линии тока, в течение добавляли частицы-трассеры и фотографировали с длинной выдержкой. Для определения структуры поля плотности или температуры использовали классические рефракционные методы (теневой метод, шлирен) или интерферометрию. В последние десятилетия в связи с развитием компьютеров и цифровой фототехники стало происходить развитие классических методов экспериментальной гидродинамики в направлении, которое можно назвать переходом от качества к количеству. Снятые фотографии перестали быть конечным продуктом эксперимента — теперь это лишь входные данные для компьютерной обработки, позволяющей найти мгновенные двух-, а в некоторых случаях и трехмерные распределения гидродинамических параметров — скорости, плотности, температуры. Основным измерительным прибором, как и раньше, остается фотоаппарат, но точность и пространственное разрешение измерений теперь зависят от возможностей алгоритмов компьютерной обработки, которые постоянно совершенствуются.

Начало этой цифровой революции в гидродинамике положили измерения скорости методом цифровой трассерной визуализации (Particle Image Velocimetry, PIV). Фактически PIV является преемником классической визуализации линий тока. В течение по-прежнему добавляются рассеивающие свет частицы, но вместо одного кадра с длинной выдержкой в PIV снимают два кадра с короткой выдержкой, разделенных известным интервалом времени. Измерение поля скорости, таким образом, сводится к задаче определения поля смещения изображений частиц на втором снимке по сравнению с первым. В PIV для ее решения применяют методы трех классов: кросс-корреляционные (которые и до PIV успешно использовались в механике твердого тела для измерения полей деформации), слежение за отдельными частицами (Particle Tracking Velocimetry, PTV) и методы оптического потока, пришедшие из анализа последовательностей видеокадров, например, съемок транспортных потоков камерами наблюдения.

Те же методы (и некоторые другие) можно использовать и в других областях, где возникает задача определения поля смещения по сравнению двух снимков: при построении трехмерной карты местности по данным аэрофотосъемки, в проблемах машинного стереозрения, при сканировании формы трехмерных объектов для контроля качества изготовления в промышленности, для распознавания лиц в системах безопасности или для создания цифровых моделей предметов в музейном деле.

Рис. 1. Оптическая схема теневого фонового метода

В 1999 году две группы в Германском центре авиации и космонавтики (DLR) и в Кембриджском университете независимо друг от друга предложили новый вариант рефракционного метода для измерения поля показателя преломления и связанных с ним величин — плотности, температуры, концентрации компонент смеси. Этот метод, получивший название Background Oriented Schlieren (BOS, теневой фоновый метод), также основан на сравнении двух снимков одного и того же узора (фона) — снятого через среду с постоянным показателем преломления (опорный снимок) и снятого через исследуемое течение (рабочий снимок). Наличие изменений показателя преломления в исследуемом течении приводит к видимому смещению элементов фона в рабочем снимке, которое пропорционально среднему вдоль траектории луча градиенту показателя преломления. Если с помощью компьютерной обработки найти поле смещения, из него можно получить распределение градиента показателя преломления, а затем, с помощью опорного значения в какой-то точке, восстановить поле показателя преломления. Схема BOS, предельно простая и дешевая с точки зрения экспериментальной реализации, показана на рис. 1. Стоимость всей экспериментальной установки фактически равна стоимости фотокамеры, фон может быть просто напечатан на листе бумаги.

Чувствительность BOS определяется протяженностью течения вдоль пути луча, расстоянием от фона до течения, величиной изменений показателя преломления в исследуемом течении и точностью, с которой компьютерная обработка изображений может определить значение смещения. В газах, если нет ударных волн, градиенты показателя преломления обычно невелики, поэтому чувствительность метода повышают, увеличивая расстояние между фоном и течением, чтобы максимальное смещение составляло несколько пикселов. В жидкостях dn/dT в сотню раз больше, что позволяет измерять поля температуры с полным перепадом в несколько десятых градуса. На рис. 2 показано сравнение измеренных нашей группой полей температуры при всплытии конвективной струи от горизонтальной нагретой проволоки, натянутой в воде, с результатами численного моделирования.

Рис. 2. Поля температуры (°C) при всплытии конвективной струи в воде, полученные с помощью теневого фонового метода и численного моделирования. Нагреваемая проволока расположена на глубине 6 см

У высокой чувствительности BOS в жидкостях есть и недостатки. Слишком сильные нелинейные изменения показателя преломления в нижней части струи, показанной на рис. 2, приводят к большой разнице смещений соседних пятен, деформации пятен, размытию изображения и, в конечном счете, к неправильным значениям смещения, определенным кросс-корреляционным методом. Соответственно, возникает задача разработки варианта теневого фонового метода, способного находить правильные значения смещения даже в таких сложных случаях. Важным отличием BOS от PIV является полный контроль над опорным изображением: в качестве фона можно использовать любой узор. То, что в большинстве случаев в BOS используют похожий на PIV-снимок фон, составленный из случайно расположенных пятен, и кросс-корреляционный метод определения смещения, объясняется тем, что авторы, предложившие BOS, хорошо знали PIV и заимствовали методы оттуда. Разработкой альтернативных вариантов теневого фонового метода с фонами других типов и другими методами определения смещения занимается сейчас наша группа.

Рис. 3. Поля рельефа и температуры поверхности для жидкостей, нагреваемых снизу (задача Рэлея-Бенара-Марангони). Рельеф поверхности измерен с помощью Moon-Glade BOS, температура поверхности — с помощью тепловизора Вариант теневого фонового метода, недавно предложенный нашей группой, предназначен для измерения формы свободной поверхности жидкости. Фон установлен наклонно над поверхностью жидкости, а камера, также расположенная над поверхностью, снимает его отражение. Смещение элементов фона в рабочем снимке, сделанном с возмущенной поверхностью, относительно опорного снимка, сделанного в отсутствие возмущений, пропорционально локальному углу наклона поверхности. Найдя поле смещения, из распределений углов наклона поверхности вдоль двух координатных осей можно восстановить мгновенную карту рельефа поверхности.

Оптическая схема метода полностью повторяет наблюдение лунной дорожки на поверхности моря, поэтому мы назвали его Moon-Glade BOS. Основное отличие от обычного теневого фонового метода заключается в том, что отклонение лучей происходит за счет их отражения от деформированной поверхности, а не за счет рефракции в среде с переменным показателем преломления. Отражающие объекты изучались наравне с преломляющими на протяжении всей истории теневых методов: еще Леон Фуко использовал шлирен для контроля качества сферических зеркал. Moon-Glade BOS позволяет измерять возмущения свободной поверхности с амплитудой порядка 1 мкм, при этом не требуется, чтобы жидкость была прозрачной — в отличие от ранее предложенного варианта, в котором фон, лежащий на дне сосуда с прозрачной жидкостью, снимают камерой сверху. На рис. 3 показано сравнение рельефа поверхности, измеренного с помощью Moon-Glade BOS, и температуры поверхности, измеренной тепловизором, для жидкостей в кювете с нагреваемым дном (конвекция Рэлея — Бенара — Марангони). Рельеф поверхности определяется соотношением двух конкурирующих эффектов: термогравитационной конвекции, из-за которой более нагретые участки поверхности повышаются, образуя горбы, и термокапиллярной конвекции, которая отводит жидкость вдоль поверхности в сторону менее нагретых участков, образуя впадины на месте более нагретых. В силиконовом масле при высокой температуре преобладает термокапиллярная конвекция (теплые впадины, холодные горбы), а при более низкой — термогравитационная конвекция (теплые горбы, холодные впадины). А в дистиллированной воде термокапиллярная конвекция отсутствует из-за влияния пленки поверхностно-активных примесей (общего органического углерода). Поэтому в дистиллированной воде при любой температуре теплые участки поверхности соответствуют горбам, а холодные впадинам. Только специальная очистка с помощью установки Milli-Q позволяет наблюдать термокапиллярную конвекцию в воде.

с.н.с. Н.А. Винниченко, кафедра молекулярных процессов и экстремальных состояний вещества