Проблемы динамической теории в статистической физике

(К 75-летию опубликования одноименной монографии Н.Н. Боголюбова)

В этом году исполняется 75 лет со дня опубликования монографии Н.Н. Боголюбова «Проблемы динамической теории в статистической физике». Эта книга ознаменовала появление единой статистической теории неравновесных систем.

В 1946 году в ЖЭТФ вышли две работы Н.Н. Боголюбова — «Разложение по степеням малого параметра в теории статистического равновесия» и «Кинетические уравнения», которые фактически отражали содержание двух основных частей его монографии «Проблемы динамической теории в статистической физике» — равновесной и неравновесной. И эти две работы Н.Н. Боголюбов представил как сотрудник Московского университета.

В 1943 году он возвращается из эвакуации и был зачислен на кафедру теоретической физики физического факультета МГУ на должность профессора с 1 ноября 1943 года.

При поступлении на факультет Н.Н. Боголюбов указывает в личном листке по учету кадров в качестве предыдущего места работы Уфимский авиационный институт и Уфимский педагогический институт, где он заведовал кафедрами математического анализа (с июля 1941 по август 1943 года).

Основополагающей работе Н.Н. Боголюбова «Проблемы динамической теории в статистической физике» посвящено много исследований. Здесь нам хотелось бы отметить тот факт, что предисловие данной книги завершается словами благодарности в адрес А.А. Власова: «В заключение считаю своим долгом выразить здесь свою благодарность проф. А.А. Власову, беседы с которым значительно способствовали автору в уяснении им физической стороны рассматривавшихся проблем».

До работ Боголюбова кинетические уравнения устанавливались на интуитивной основе. В 1872 г. Больцман получил свое знаменитое уравнение (в общем виде — в 1875 г.). Позднее Эйнштейном и Смолуховским была создана теория брауновского движения. Обобщение уравнения Больцмана на плотные газы осуществлено Энскогом, а в 30-х годах ХХ века получены уравнения Ландау и Власова.

В своей монографии Боголюбов писал, что проблемы кинетики никогда не рассматривались с точки зрения динамической теории. Здесь основными были методы другого типа, используемые еще Больцманом при получении своего кинетического уравнения.

Но при таком подходе возникает внутреннее противоречие. С одной стороны, движение молекул трактуется как некоторый случайный процесс, а с другой — эффективные сечения рассеяния рассчитываются из уравнений механики. Это характерно как для классической, так и для квантовой механики. В последнем случае учитываются требования симметрии.

Метод Больцмана основан на полном исключении корреляции между динамическими состояниями молекул. По этой причине его нельзя непосредственно обобщить для получения уравнений более высокого приближения.

Боголюбовым впервые предложен и осуществлен общий метод получения кинетических уравнений. Он основан на предположении, что за время порядка длительности соударения многочастичные функции распределения становятся функционалами одночастичных функций, которые удовлетворяют в свою очередь кинетическому уравнению.

На следующем этапе за время порядка гидродинамического времени одночастичная функция становится функционалом макроскопических величин, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось.

Вплоть до 50-х годов ХХ века выражения для уравнений состояния даже системы твердых сфер были известны с точностью до четвертого вириального коэффициента. В методе Боголюбова, когда функции распределения представляются в виде разложения по степеням плотности, первое приближение соответствует уравнению Больцмана, но с учетом того факта, что при соударении центры частиц находятся не в одной точке. Это уравнение в дальнейшем Боголюбов называл уравнением Больцмана–Энскога.

Проведенные позже расчеты показали, что интегралы столкновений, рассчитанные по методу Боголюбова и определяющие в кинетических уравнениях диссипативные процессы, уже при учете четырех частиц становятся расходящимися. В дальнейшем эта проблема была разрешена за счет перегруппировки членов рядов теории возмущений.

Ценность работы Боголюбова заключается и в том, что в ней предложены пути распространения предлагаемой теории на системы более сложных частиц, взаимодействие между которыми может быть и многочастичным, а также на квантово-механические системы.

Семьдесят пять лет, которые прошли после выхода монографии Боголюбова, показали высокую эффективность заложенных в ней идей по созданию динамической теории в статистической физике. Работы Боголюбова оказали значительное влияние и на формирование динамической теории жидкости.

Профессор П.Н. Николаев