Вернер Гайзенберг

5.12.1901 – 1.02.1976

29 июля 1925 года — день появления на свет квантовой теории. В этот день в редакцию журнала Zeitschrift fur Physik поступила статья В. Гайзенберга с изложением основных положений «матричной механики». Так что в июле этого года нас ждёт круглая дата — 97 лет со дня открытия квантового мира. (97 — наибольшее простое число, не превышающее сотню.)

Когда знакомишься с самыми выдающимися открытиями в теоретической физике, то невольно делишь их на те, которые кажутся неизбежными, подготовленными всем предыдущим развитием данной области физики, и на те, которые взялись как бы «ниоткуда». Это деление основано не на важности полученного результата (все они очень важные), а на ширине пропасти, которую пришлось перепрыгнуть автору открытия. Разумеется, при таком прыжке автор откуда-то прыгал, то есть на что-то опирался. Но если у вас достаточно воображения, и вы понимаете тот историко-физический контекст, в котором все это происходило, то в некоторых случаях вас с неизбежностью охватывает оторопь и восхищение.

Примером прыжка через не очень широкую пропасть является специальная теория относительности. Сам Эйнштейн говорил, что появление специальной теории относительности было неизбежным, эти идеи назрели и носились в воздухе. И если бы Эйнштейн не написал свою знаменитую работу, то кто-нибудь другой с неизбежностью пришел бы к тем же самым выводам, что и Эйнштейн, и сформулировал бы основные положения специальной теории относительности. Это могло случиться на пару лет позже, но не на пару десятилетий позже.

А вот общая теория относительности, напротив, взялась «ниоткуда». Понадобилось взаимодействие физика Эйнштейна и математика Гильберта, чтобы родилась эта теория гравитационного взаимодействия. Сейчас она кажется «естественной», подтверждена экспериментально с весьма высокой точностью, но если взглянуть на неё, исходя из представлений начала прошлого века — то это прыжок немыслимой дальности и точности.

И уравнение Дирака — тоже пример теории, родившейся на пустом месте, это был прыжок на пару десятилетий вперед. Ведь сначала даже сам Дирак полагал, что позитрон — это вовсе не позитрон, а протон. И что масса у этого якобы протона отличается от массы электрона «за счет какого-то взаимодействия». И только открытие позитрона поставило всё на свои места.

Еще одним примером прыжка через чрезвычайно широкую пропасть является матричная механика Гайзенберга.

В своей работе Гайзенберг исходил из комбинационного принципа Ритца: частоты излучения атома нумеруются двумя целыми числами, причем действует закон композиции:

?kn = ?km + ?mn

Понятно, отчего получается такой закон — частота каждого перехода есть разность энергий начального и конечного состояний, делённая на постоянную Планка:

?kn = (Ek – En) / ?

Каждая линия обладает определенной интенсивностью. Если считать, что излучение атома как-то связано с движением электрона, то получается, что движение электрона в атоме тоже должно характеризоваться величиной, которая нумеруется двумя индексами — величиной хkn , и эта величина должна колебаться с частотой ?kn. И именно величина хkn определяет интенсивность данной линии Ikn. При этом закон композиции частот будет выполнен, если перемножение величин хkn будет идти по законам матричного умножения:

(x2)kn = ?m xkm xmn

Умножение получается некоммутативное, так что описание движения электрона в атоме идет вовсе не с помощью числа x(t), зависящего от времени. Более того, Гайзенберг показал, что если бы такое число x(t) существовало, то нарушался бы закон композиции частот, а его нарушать нельзя: комбинационный принцип Ритца — это твёрдо установленный экспериментальный факт. Так что главным и абсолютно фундаментальным выводом, сделанным в статье, являлось утверждение, что у электрона в атоме траектории нет, то есть нет числа x(t), описывающей движение электрона. Зато есть матрица (оператор) xkm , описывающая движение электрона в атоме.

Смелость этой гипотезы поражает воображение. Любому грамотному физику в те времена было известно, что электроны в камере Вильсона следы оставляют. То есть траектории у электронов вроде бы есть. Это соображение было известно самому Гайзенбергу в момент написания статьи. И это было первое возражение, которое приходило в голову любому оппоненту. Эйнштейн, беседуя с Гайзенбергом, первым делом спросил его именно об этом — отчего же Гайзенберг отрицает существование траекторий в атоме, когда эти траектории хорошо видны в камере Вильсона. Всё, что мог тогда ответить Гайзенберг — это что траекторий электронов вот именно в атоме никто пока не видел, зато частоты линий излучения и интенсивности этих линий — это наблюдаемые на эксперименте вещи.

В работе Гайзенберга было получено каноническое коммутационное соотношение между матрицами (операторами) координаты и импульса и проквантован осциллятор. Дирак в том же 1925 году указал на аналогию между гамильтоновыми уравнениями движения (которые формулируются в терминах скобок Пуассона) и уравнениями Гайзенберга для матриц (которые формулируются в терминах коммутаторов). Паули в 1926 году нашел спектр кулоновской задачи, исходя исключительно из матричной механики, без всякого уравнения Шрёдингера.

Надо сказать, что после выхода работы Гайзенберга появление уравнения Шрёдингера было вопросом времени. Гильберт, знакомясь с идеями матричной механики, заметил, что матрицы обыкновенно появляются в краевых задачах для дифференциальных операторов. Замечательно, что идеи, использованные Шрёдингером при написании цикла его работ (1926 год), впоследствии оказались совершенно неправильными. В особенности оказалась неправильной его интерпретация волновой функции. Но это совершенно не отменяет важности его фундаментального открытия — оказывается, матрицы (операторы) матричной механики можно реализовывать как операторы умножения (координата) и дифференцирования (импульс). Сейчас-то мы понимаем, что это не только можно, но и нужно делать — иначе большинство практически важных задач квантовой механики решить не получится.

Сам Шрёдингер сначала полагал, что он открыл новый способ описания квантовых явлений, и даже появился термин «волновая механика». Однако уже в третьей из работ цикла Шрёдингером было показано, что матричная механика в точности эквивалентна «волновой механике». Появление уравнения Шрёдингера было огромным достижением. А вот интерпретация волновой функции, входящей в это уравнение, поначалу была совершенно неправильной. Ведь был чрезвычайно большой соблазн рассматривать волновую функцию как некоторое материальное поле, наподобие максвелловского электромагнитного поля. Тогда непривычная картина нового квантового мира хотя бы до некоторой степени входила в рамки относительно привычных, почти классических представлений. Ну вот есть еще одно материальное поле, вроде электромагнитного, которое удовлетворяет некоторым уравнениям движения. Замечательно, что эхо этих классических представлений живет до сих пор. Это проявляется как аберрация в восприятии смысла волновой функции. Если взять, скажем, основное состояние для атома водорода, то так и кажется, что электрон — это облачко, которое «размазано» вокруг ядра, причем плотность облачка равна

| ? |2 = N exp(-2r/a0),

где a0 — Боровский радиус. А это совсем неправильная картина. Если бы это было так, то «кусочки» электрона, расположенные слева от ядра, электростатически взаимодействовали бы с «кусочками» электрона, расположенными справа. А такого взаимодействия не наблюдается. Электрон — это точка, которая находится неизвестно где, и | ? |2 — это всего-навсего плотность вероятности найти эту точку в данном месте.

Понимание того, что волновая функция ? — это вовсе не материальное поле, а «амплитуда вероятности», пришло благодаря работе М. Борна, вышедшей в 1926 году. В самой работе использовались другие термины — «призрачное поле» (это понятие ввел Эйнштейн, чтобы как-то связать поведение квантов света с электромагнитным полем) и «ведущее поле» — то есть нечто, не обладающее «материальностью» (в том смысле, что оно не несет ни энергии, ни импульса), но зато это нечто удовлетворяет уравнению движения (уравнению Шрёдингера), и это нечто определяет поведение квантовой частицы. Борн прекрасно понимал парадоксальность своей идеи — в то время как движение частицы описывается вероятностным распределением, то есть является «случайным» (координата частицы не имеет определенного значения), в эволюции самой амплитуды вероятности торжествует детерминизм — она меняется во времени согласно уравнению Шрёдингера. В статье было выписано выражение для среднего значения некоторой физической величины, которая описывается оператором A :

‹A› = ? dx ?*(x) A ?(x)

Эта формула как раз и позволяет правильным образом интерпретировать роль волновой функции в квантовой теории. В общем-то работа Борна до некоторой степени завершила тот прыжок из классического мира в квантовый, который начал Гайзенберг. Довольно странно, что Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции Борну дали с задержкой на 28 лет — в 1954, а не в 1932 году, когда Нобелевскую премию получили Гайзенберг и Шрёдингер.

Разумеется, работа 1925 года — это совсем не единственная работа Гайзенберга. Он внес очень большой вклад и в физику ядра, и в квантовую теорию поля, и в физику твердого тела. Но всё-таки самой фундаментальной, самой поражающей воображение и самой важной для последующего развития теоретической физики, является именно работа W. Heisenberg, Zeits. f. Physik, (1925), 33, 879.

Профессор Силаев П. К.