Нобелевская премия по физике 2022 года

В 2022 году лауреатами Нобелевской премии по физике стали А. Аспе

(A. Aspect), Дж. Клаузер (J. Clauser) и А. Цайлингер (A. Zeilinger). «За эксперименты с запутанными состояниями фотонов, которые доказали нарушение неравенств Белла и дали начало квантовой информатике».

Есть впечатление, что награждение нынешних нобелевских лауреатов чуть запоздало. Роль их работы в общем-то стала понятна вовсе не в этом году. Помимо практических приложений, которые из неё выросли (квантовая криптография, квантовые компьютеры, и т. п.), она имела очень большое значение с точки зрения фундаментальной науки. В квантовой теории существовало очень большое количество мысленных экспериментов, которые либо вовсе не были реализованы, либо были реализованы с недостаточной точностью. А эти мысленные эксперименты чрезвычайно важны для понимания основных положений квантовой теории. И пока не было прямых экспериментальных доказательств, оставалось поле для сомнений. Ну а теперь основная часть этих экспериментов воплощена в железе и с хорошей (а иногда и с замечательной) точностью подтвердила стандартную («ортодоксальную») квантовую теорию.

Большинство этих мысленных экспериментов было построено с использованием запутанных состояний и уточняло понятие индетерминизма в квантовой теории.

Вообще-то в запутанных состояниях ничего такого особенного нет. Это всего-навсего состояния составной квантовомеханической системы, которые ведут себя совсем не так, как состояния составной классической системы. В классической составной системе — скажем, системе двух материальных точек — фиксация состояния всей системы (x₁,p₁,x₂,p₂) эквивалентна фиксации состояний каждой из подсистем: у первой подсистемы состояние (x₁,p₁), у второй — (x₂,p₂). Это работает в обе стороны, т. е. состояние составной классической системы и «разбирается на кусочки», и «собирается из кусочков». В квантовой системе тоже иногда так бывает: ?(x₁,x₂) = ?₁(x₁) ?₂(x₂). Это «факторизуемое» состояние, состояние, которое не является запутанным. Но и запутанные состояния — совсем не экзотика. Возьмём, скажем, атом водорода, находящийся в основном состоянии. У этого нижнего уровня энергии есть сверхтонкая структура — это те самые два уровня, при переходе между которыми излучаются радиоволны со знаменитой длиной волны 21 сантиметр. Они получаются из-за взаимодействия спина электрона со спином ядра (протона). При этом пониже по энергии лежит синглет

| ? › = ( |??› — |??› ) / 2^1/2, и это запутанное состояние. А повыше по энергии лежит триплет:

| ? › = ( |??› + |??› ) / 2^1/2, | ? › = |??› , | ? › = |??› .

Состояние | ? › — запутанное, а состояния | ? › и | ? › — факторизуемые. Так вот, «разобрать» запутанное состояние на кусочки у нас получится: например, в состоянии | ? › состояние каждого из спинов смешанное, поэтому описывается оно не волновой функцией, а матрицей плотности:

?₁ = ?₂ = (1/2) I₂(здесь I₂ — единичная матрица 2 x 2). А вот «собрать» обратно не получится, потому что в состоянии | ? › состояние каждого из спинов совершенно такое же, как и в состоянии | ? › : ?₁ = ?₂ = (1/2) I₂ . Так что информация о состоянии составной системы в запутанном состоянии — это больше информации, чем просто сумма информаций о каждой из подсистем. Скажем, в состоянии | ? › есть корреляция между проекциями двух спинов на ось «z» — они всегда имеют противоположный знак. И это очень странная корреляция: обе величины не имеют определённого значения, т. е. «неизвестно что» коррелировано с «неизвестно чем». В состоянии | ? › корреляции другие, ещё более впечатляющие: проекции двух спинов на произвольную ось имеют противоположный знак. Это совсем удивительно, ведь получается, что у двух спинов коррелированы как s_x, так и s_z, т. е. несовместимые величины. Именно поэтому состояние | ? › — любимое состояние при конструировании мысленных экспериментов.

Например, | ? › используется в знаменитом (и довольно плохо понятом) «парадоксе» ЭПР (Эйнштейн, Подольский, Розен). Поэтому состояние | ? › теперь так и называют — «ЭПР-состояние». На примере этого состояния Эйнштейн успешно доказал, что в квантовой механике нет локального реализма. И его действительно нет — ни в квантовой механике, ни в природе. Локальность, т. е. невозможность мгновенного действия на расстоянии (в полном согласии со специальной теорией относительности) есть, а вот локального реализма нет. Корреляции между кусочками составной системы иногда сохраняются, даже когда они разлетаются очень далеко в разные стороны. Стараниями нобелевских лауреатов 2022 года кусочки могут разлететься на сотни километров с сохранением корреляций. Но эти корреляции невозможно описать, ограничиваясь только величинами, относящимися к каждой из подсистем по отдельности, т. е. описание составной системы не является локальным. По мнению Эйнштейна так быть не должно. Он полагал, что природа должна удовлетворять принципу локального реализма: все особенности поведения изолированного объекта (включая корреляции с другим объектом) должны быть описаны величинами, относящимися только к этому объекту. На самом деле природа об этом принципе не знает, и не удовлетворяет ему.

С современной точки зрения рассуждения Эйнштейна совершенно правильны, только вывод другой. Если частицы находятся далеко друг от друга, и при этом есть корреляция у величин s_z , то единственный допустимый с точки зрения локального реализма механизм корреляции — это неизвестное нам, но существующее значение s_z для каждой из частиц. Но тогда будет абсолютно исключена корреляция для величин s(ведь s_x несовместимо

x

с s_z). Вот мы и пришли к противоречию (корреляции у s_x на самом деле есть). Отсюда следует, что локального реализма в природе нет.

А что такое индетерминизм? Вот очень простой пример. Допустим, есть частица со спином 1/2. Допустим, мы приготовили состояние этой частицы, в котором спин «направлен» вдоль оси «х». На самом деле это означает, что проекция спина на ось «х» равна +1/2. Слово «направлен» взято в кавычки неспроста. Ничто так не сбивает с толку, как классические аналогии. Хочется думать о спине, как о маленькой такой стрелочке, которая куда-то направлена, а эта наглядная картинка во многом неверна и противоречит настоящему поведению спина. Так вот, если проекция спина на ось «х» равна +1/2, то это максимальная фиксация состояния, которую допускает квантовая механика. Это чистое состояние, оно описывается волновой функцией. И тем не менее, если мы мы теперь станем измерять проекцию спина на ось «z», то в половине случаев результат получится +1/2, а в другой половине случаев получится –1/2. Ещё раз скажем, что начальное состояние фиксировано настолько, насколько это вообще возможно. А вот результаты измерения разные. (Большой привет философам, которые очень любят объяснять физикам, что такое воспроизводимость и повторяемость.) Это и есть индетерминизм. Всё, что мы можем предсказать — это вероятности отдельных результатов измерения (в нашем примере обе вероятности равны одной второй).

Спорить с тем, что мы не можем предсказать результат отдельного измерения никто не решается, за исключением тех, кто придерживается уж совсем маргинальных точек зрения. Если кто-то думает, что индетерминизма нет, пусть он укажет, чем та частица, у которой результат измерения оказался +1/2, отличается от частицы, у которой получилось –1/2. Ну или (что то же самое) предскажет результат измерения для вот этой отдельной частицы. Пока ни у кого не получилось. И, как станет очевидно чуть позже, и не получится. Потому что не может получиться.

Но дело в том, что современная ортодоксальная квантовая теория понимает индетерминизм гораздо шире, чем просто невозможность предсказать результат отдельного измерения. Она утверждает, что фразу «в состоянии с s_х=+1/2 величина s_z не имеет определённого значения» надо понимать буквально. Этого значения просто нет. Оно появляется в результате измерения. (О «существовании» неизвестного нам значения у величины, не имеющей определённого значения, мы уже говорили, когда обсуждали локальный реализм.)

Всё это до такой степени противоречит нормальному классическому представлению об измерении, что смириться с этим почти невозможно. Ведь что получается в результате классического измерения, скажем, скорости классической материальной точки? У материальной точки была скорость, мы провели измерение, и мы эту скорость узнали. В квантовой теории всё совсем не так. Неверно думать, что мы не знаем значения величины s_z , а на самом-то деле это значение есть. И неверно, что именно это значение потом оказывается результатом измерения. При измерении в квантовой теории мы не узнаём то, что было, а возникает то, чего не было. Вот именно это и есть индетерминизм, как его понимает современная квантовая теория.

Если с таким положением дел смириться, то квантовая теория оказывается последовательной, непротиворечивой и логически стройной наукой, лишённой каких-либо парадоксов. Хотя, конечно, и очень непривычной. А вот если не принять эту точку зрения, то начинаются «парадоксы».

Так вот, если бы не нобелевские лауреаты 2022 года, то прямых стопроцентных аргументов в пользу ортодоксальной квантовой механики у нас бы до сих пор не было. Критики квантовой теории, которые не готовы до конца принять «явно неприемлемую» точку зрения, относятся к квантовой теории приблизительно таким же образом, как католическая церковь в своё время относилась к гелиоцентрической системе. Ну если (чисто математически!) вам так удобнее вычислять, то и вычисляйте. Но если кто-то скажет, что Земля действительно вертится вокруг Солнца, а не наоборот — сожжём.

Критики признавали, что именно квантовая теория позволила объяснить и предсказать очень многое. Но всё равно она какая-то неправильная и неполная, нет у неё фундаментальной основы. Отчасти это связано с манерой изложения в архаичных учебниках — они использовали исторический подход (постулаты Бора и т. п.), а потом сразу перепрыгивали к прагматической части, позволяющей что-то посчитать. Отчётливого понимания того, что же такое на самом деле индетерминизм, они не давали. Это порождало всякие иллюзии насчёт того, что неопределённости в значениях величин возникают в результате неконтролируемых воздействий среды (что-то вроде броуновского движения), воздействия поля мягких фотонов, или воздействия прибора.

Но со второй половины 50-х годов прошлого века появились теоретические работы (Белл, Коэн и Шпекер, Вигнер, Уилер, и т. д.), в которых были предложены мысленные эксперименты, которые напрямую доказывали индетерминизм в самом ортодоксальном понимании этого слова. Довольно часто к этим мысленным экспериментам приклеивали слово «парадокс». Если считать, что индетерминизм — это всего-навсего наше незнание и невозможность предсказать, то мы действительно получим парадокс (в смысле противоречие). А для стандартной современной квантовой теории эти парадоксы — это просто прямое доказательство индетерминизма в самом категорическом его варианте.

Покуда все эти мысленные эксперименты оставались мысленными, у сторонников детерминизма оставалось поле для манёвра — а вдруг в настоящем эксперименте выйдет что-то другое? (На самом деле эти эксперименты пытались реализовать и раньше, но в этих попытках не хватало точности.) Сейчас практически все эти мысленные эксперименты реализованы, причём точность вполне достаточна, чтобы никаких сомнений больше не оставалось. Сторонники детерминизма были вынуждены отступить на заранее подготовленные позиции — на позиции «контекстуального локального реализма». Эта точка зрения не противоречит стандартной квантовой теории, она представляет собой просто довольно противоестественную детерминистскую надстройку над ней. Утверждается, что у данной физической величины есть неизвестное нам определённое значение. Только оно зависит от того прибора («контекста»), который мы собираемся использовать. Если прибор один — то значение, скажем, +1/2. Если прибор другой — то значение (той же самой величины у той же самой частицы!), скажем, –1/2. Так что это детерминизм какой-то «второй свежести». Предсказаний, выходящих за рамки стандартной квантовой теории, этот подход сделать не позволяет. Поэтому единственная польза от него — примирить упорных сторонников детерминизма с современной квантовой теорией.

Для наглядности приведём пример самого простого и элегантного из «парадоксов», для изложения которого почти не требуется никаких выкладок. Это GHZ-парадокс (D. Greenberger, M. Horne, A. Zeilinger). Кстати, «Z» здесь — это нобелевский лауреат 2022 года А. Цайлингер. Пусть мы приготовили состояние трёх спинов:

| ? › = ( |???› + |???› ) / 2^1/2

Это состояние так и называется «GHZ-состояние». (Ясное дело, приготовить такое состояние гораздо сложнее, чем «ЭПР-состояние» | ? › = ( |??› — |??› ) / 2^1/2 ). Допустим, мы взялись измерять шесть величин: s⁽¹⁾, s_x⁽²⁾, s_x⁽³⁾, s_y⁽¹⁾, s_y⁽²⁾, s_y⁽³⁾. В каждом отдельном («комбинированном»)

x

измерении для данных трёх частиц мы можем измерить для первой частицы либо sx, либо sy, то же самое для второй, и то же самое для третьей. Каждая из шести величин в состоянии | ? › определённого значения не имеет: с вероятностью одна вторая измерение даст +1/2, и с той же вероятностью одна вторая получится –1/2. Но вот те три результата, которые мы можем получить при данном «комбинированном» измерении для данных трех частиц очень жёстко коррелированы.

Только не надо путать корреляции с воздействием. Все три измерения совершенно независимы. Просто их результаты в состоянии | ? › коррелированы. Если два наблюдателя находятся в вершинах равностороннего треугольника, а в третьей вершине стоит прибор, испускающий то красный, то зеленый свет, то оба наблюдателя увидят свет одного и того же цвета. Это не значит, что они действовали друг на друга, или, скажем, передали друг другу информацию. Хотя каждый из них, разумеется, может предсказать результаты измерения своего коллеги.

Допустим, мы проводим комбинированное измерение, при котором для каждой из частиц измеряется s_x. Легко проверить, что s⁽¹⁾ s⁽²⁾ s⁽³⁾ | ? › = +1/8 | ? ›,

xxx

а это значит, что произведение этих трёх величин (каждая из которых не имеет определённого значения!) всё-таки имеет определённое значение — в точности +1/8. Так что из восьми теоретически возможных комбинаций может реализоваться только четыре: для (s_x⁽¹⁾, s_x⁽²⁾, s_x⁽³⁾) может получиться только (+1/2,+1/2,+1/2) или (–1/2,–1/2,+1/2) или (–1/2,+1/2,–1/2) или (+1/2,–1/2,–1/2). Эксперимент на поляризациях фотонов (а с точки зрения квантовой теории поляризация фотона — это система, совершенно эквивалентная спину 1/2) блестяще подтверждает теорию. Действительно всегда получается +1/8, причём ошибки экспериментов всё уменьшаются и уменьшаются.

Нам интересны ещё три комбинированных измерения: во-первых, s⁽¹⁾ s⁽²⁾ s⁽³⁾ ; во-вторых s_y⁽¹⁾ s⁽²⁾ s⁽³⁾ ; в-третьих, s_y⁽¹⁾ s⁽²⁾ s⁽³⁾ . Во всех трёх

xyy xy yx

случаях корреляции устроены так, что произведения равны –1/8. И это тоже подтверждено экспериментом.

В результате мы получили прямое экспериментальное доказательство индетерминизма в самом ортодоксальном варианте. Допустим неверную вещь. Допустим, что у данной тройки частиц определённые значения всех шести величин существуют (локальный реализм!). Обозначим их r⁽¹⁾ r⁽²⁾ r⁽³⁾, r_y⁽¹⁾ r⁽²⁾ r⁽³⁾. (Каждое из шести чисел равно или +1/2, или –1/2.)

xxx yy

Мы не претендуем на то, что мы их можем узнать, мы лишь утверждаем, что если мы измерим, например, s_y⁽²⁾ , то получится именно r_y⁽²⁾. Но корреляции-то никто не отменял. Так что должно выполняться:

r⁽¹⁾ r⁽²⁾ r⁽³⁾ = 1/8, r⁽¹⁾ r_y⁽²⁾ r⁽³⁾ = –1/8,

xx x r⁽¹⁾ r^x(2) r⁽³⁾ = –1/8, r_y⁽¹⁾ r⁽²⁾ r^y(3) = –1/8.

yxy yx

Ну а теперь перемножим все четыре равенства: 1/2¹² = (r_x⁽¹⁾)² (r_x⁽²⁾)² (r_x⁽³⁾)² (r_y⁽¹⁾)² (r_y⁽²⁾)² (r_y⁽³⁾)² = –1/2¹² Вот мы и пришли к противоречию («парадоксу»). Так что ортодоксальный детерминизм торжествует.

Стоит упомянуть и еще один «парадокс» — парадокс CHSH (J. Clauser, M. Horne, A. Shimony, R. Holt). Здесь «C» — это нобелевский лауреат 2022 года Дж. Клаузер. Этот парадокс доказывает, что не только не существует определённых значений у несовместимых наблюдаемых (в наших примерах — у величин sи s_y), но даже и совместного распределения веро-

ятностей для них не построишь — гипотеза о существовании вероятности P(s_x⁽¹⁾, s_x⁽²⁾, s_y⁽¹⁾, s_y⁽²⁾) ведет к противоречию («парадоксу»).

Так что благодаря нобелевским лауреатам 2022 года мы твёрдо знаем, что природа устроена так, что мы не только не можем предсказать результат измерения величины, у которой нет определённого значения, но и никогда не сможем: гипотеза о том, что внутри системы что-то такое спрятано, что приводит к данному результату конкретного измерения, ведёт к противоречию.

Профессор Силаев П.К.