Как можно модернизировать преподавание математики на нашем факультете?

11 сентября с.г. состоялось заседание общефакультетского научного семинара. С докладом на тему «Как можно осовременить курс математики на физическом факультете» выступил профессор кафедры математики Дмитрий Дмитриевич Соколов.

Проблема модернизации преподавания относится к вечным проблемам жизни любого факультета, и единственный способ остаться в ведущей группе — бежать изо всех сил вперед. Есть много математических вопросов, которые хотелось бы внести в курс математики. Трудно смириться с тем, что в рамках стандартного курса мы не можем рассказать четко, из каких функций состоит пространство квантовых состояний в интерпретации Шрёдингера. Нехорошо и то, что мы не рассказываем о функциональных интегралах. Оба эти вопроса упираются в необходимость преподавания теории меры и интеграла Лебега, конечно, современный физик должен знать, что такое спинорные представления группы вращений, спин и спиноры. Значит, нужно усилить курс линейной алгебры и дополнить его курсом современной абстрактной алгебры.

Обдумывая, как можно было бы реализовать эти идеи, приходится считаться с тем, каково реальное состояние современного курса математики и уровень подготовки студентов. За два года прохождения этого курса студенты проходят огромное расстояние, которое отделяет школьника от студента-старшекурсника. То, что работающему физику кажется совершенно общеизвестной рутиной, представляет очень серьезное испытание для студента младших курсов. Например, за время изучения курса методов математической физики студент начинает понимать, что с уравнениями в частных производных нужно работать совсем по-другому, чем с обыкновенными дифференциальными уравнениями, что постановка задач для уравнений гиперболического типа происходит совершенно не так, как для уравнений эллиптического типа. Важно, что одни уравнения описывают волны, а другие — электростатический потенциал. Все это — сложный комплекс идей, совершенно незнакомый, скажем, многим студентам мехмата.

Приходится считаться и с тем, что уровень математической подготовки приходящих к нам абитуриентов гораздо ниже того, который был привычен в прошлые годы. Можно выражать эмоциональное неприятие этих изменений, но они определяются серьезными изменениями социальной структуры общества, так что с ними приходится считаться.

Наконец, нагрузка студентов младших курсов просто очень велика. Когда я был студентов, занятие кончались в три часа. Отчего же было не послушать после этого пары спецкурсов на мехмате? Сейчас занятия кончаются не раньше пяти вечера.

Как же кажется возможным согласовать эти противоречивые тенденции? Видимо, реально для младших курсов, кроме точечного улучшения устоявшихся курсов, читать факультативные курсы для интересующихся математикой студентов. Один такой курс — «Основы теории меры и интеграла» читается уже некоторое время. Естественно, он сохранится и в будущем. Другой курс, посвященной абстрактной алгебре и связанным с ней

вопросами геометрии, предполагается начать читать с октября этого года.

Что касается более радикальных изменений программы по математике, то кажется разумным при возможности ввести два-три семестровых курса для теоретиков-старшекурсников. Такое нововведение должно, естественно, прорабатываться совместно с сотрудниками соответствующих физических кафедр.

Во всяком случае, любые новации должны опираться на сохранение имеющегося ядра курса математики и вводится постепенно по мере их методической и организационной проработки.

Профессор Д.Д.Соколов